Física de Superficies

Lucio Andrade Buendía (Coordinador)
Margarita Sánchez y Sánchez

Investigación

En este grupo se manejan dos proyectos específicos de investigación:

1. Modos localizados por efecto de impurezas, en la superficie ó en la interfase de cristales
2. Estados de superficie, interfase ó impureza en cristales

Modos localizados por efecto de impurezas, en la superficie ó en la interfase de cristales

Las ideas principales acerca del proyecto son las siguientes:

· 1. Estamos elaborando una Teoría para calcular en halogenuros alkalinos:

• • 1.1. Las frecuencias de los fonones locales y brecha y sus corrimientos isotópicos debidos a impurezas sencillas, usando el método de diferencia finita[1]. Este es un trabajo muy extenso puesto que la Teoría se aplica a varios experimentos realizados en distintos cristales con diferentes átomos imperfección (los publicados hasta la fecha desde 1960) y se comparan los resultados con una cantidad enorme de Teorías publicadas para explicar estos experimentos. Un ejemplo particular de este problema, el de impurezas de Cl- en KI, se presentó en el XXXIX Congreso de la S.M.F.[2]. Este caso particular es parte de la Tesis de Licenciatura del Pas. Everardo Delgado Flores. En otro caso interesante tenemos que un estudio reciente[24] usando espectroscopía del infrarrojo demostró que al dopar ioduro de potasio con cloro atómico aparecían dos líneas en el espectro en la brecha del cristal perfecto en lugar de una como había sido aceptado antes[25,26]. Los trabajos realizados anteriormente[25,26] fueron revisados y se propuso ahora una forma para interpretar los nuevos resultados experimentales. Este caso se presentó en el XLIV Congreso Nacional de Física[27] . Se revisa el corrimiento isotópico de la frecuencia del modo brecha en ioduro de potasio debido a impurezas de plata usando una teoría desarrollada vía el método de diferencia finita[1] con un modelo en el que cambia solamente la masa del átomo imperfección. También se analiza este corrimiento isotópico de las frecuencias con un modelo de imperfección que cambia las fuerzas entre el átomo imperfección y sus vecinos cercanos usando ahora una teoría desarrollada recientemente[49,26]. Se añade al caso anterior el estudio de las frecuencias del modo brecha producido por una impureza de sodio en ioduro de potasio con los modelos anteriores. Los resultados de este trabajo son utilizados para resolver el problema de los modos buchaca que se reportan en la línea 1.5.
  • 1.2. Hemos extendido la Teoría anterior para calcular los efectos isotópicos de los modos brecha y sus corrimientos isotópicos por pares de impurezas. Estamos terminando esta extensión para varios cristales y parejas de imperfecciones. El caso de Cl-, Cl- en KI se presentó en el XXXIX Congreso de la S.M.F.[3] y es parte de la Tesis de Maestría del Fís. Javier Borau García[4].
  • 1.3. Se realizó otra extensión a la Teoría antes mencionada para estudiar la estructura fina que se produce en la frecuencia del modo brecha por el efecto de los cambios isotópicos en los vecinos más cercanos a la impureza[19]. Aquí se calcularon las frecuencias de los modos localizados en este sistema más complejo. Este último caso fue presentado en el XXXIX Congreso de la S.M.F.[5] y es parte de la Tesis de Maestría del Fís. Francisco Javier Rodríguez Pérez[6].
  • 1.4. Cuando una impureza sencilla en el cristal no es una impureza substitucional sino una impureza intersticial la obtención de las frecuencias se convierte en un problema matemático muy complicado. Tan es así, que para el caso de un átomo de oxígeno en fosfuro de galio (que no es un halogenuro alkalino) sólo conocemos una estimación numérica que hicieron hace muchos años Barker et. al.[28]. En este caso, extendemos y aplicamos el método de diferencia finita de impurezas substitucionales[1] a impurezas intersticiales y analizamos el caso del oxígeno en fosfuro de galio y comparamos los resultados con los experimentos de Barker et. al.[28] y los más recientes de Ulrici et. al.[29] . También con el cálculo numérico hecho por Barker et. al.[28] . El trabajo ha sido presentado en el XLIV Congreso Nacional de Física[30] . El cálculo numérico del corrimiento isotópico por oxígeno intersticial en fosfuro de galio hecho por Barker et. al. y el realizado para este mismo sistema usando el método de diferencia finita[30] difieren ambos con el experimento aproximadamente en un 100%. Esta diferencia tan sorprendente entre los experimentos y los cálculos teóricos para impurezas intersticiales me llevó a realizar un estudio de la manera como afecta el tamaño de la red (número de átomos) a las estimaciones del corrimiento isotópico[50].
  • 1.5. Un nuevo tipo de fonón localizado en la brecha del cristal perfecto ha sido predicho teóricamente con el modelo de capas perturbado[31,32] y medido experimentalmente en ioduro de potasio dopado con un ion de plata substitucionalmente usando espectroscopía del infrarrojo[32]. También el método del cristalito embebido[33,34] predijo este nuevo fonón brecha que posteriormente fue encontrado experimentalmente al dopar ioduro de potasio con sodio atómico[34] . Al nuevo fonón brecha se le ha denominado "buchaca" por su forma y teóricamente se han analizado las condiciones de existencia de éste con un modelo de cadena lineal usando la Técnica de las funciones de Green[35] . Nosotros hemos extendido el método de diferencia finita[1] y lo hemos aplicado al estudio de los modos "buchaca" en la cadena lineal. También estamos usando este modelo para explicar los fonones debidos a Na y Ag en KI. Un análisis muy preliminar de este trabajo ha sido presentado en el XLIV Congreso Nacional de Física[36] . La teoría desarrollada para una red diatómica con un modelo de imperfección para los modos buchaca[36] es aplicada al cálculo del corrimiento isotópico de la frecuencia de los modos brecha standard y los modos buchaca para plata en ioduro de potasio obteniendo resultados que cualitativamente están de acuerdo con el experimento[32] . No se ha medido el efecto del corrimiento isotópico experimentalmente aún, así que este resultado es una predicción de la teoría. Hay que hacer notar que esta predicción en este campo de investigación no es algo común. También se calcularon las frecuencias de los modos standard y buchaca de sodio en ioduro de potasio comparando los resultados con el experimento[34] . Este trabajo se presentó en el XLV Congreso Nacional de Física[51].

· 2. También estamos construyendo una Teoría para calcular en semiconductores:

o 2.1. Elementales (Grupo IV) con estructura del Diamante.

• • • 2.1.1. Las frecuencias de los modos locales y sus corrimientos isotópicos. Ahora, se incorpora un nuevo modelo de cristal y se resuelve el problema usando el método de diferencia finita[1].
    • 2.1.2. Se extiende la Teoría anterior para estudiar la estructura fina del espectro del modo local debido a una impureza en semiconductores del grupo IV de alta pureza por los diferentes isótopos del cristal hospedero. Un adelanto a este caso, el del modo local de hidrógeno en silicio cristalino se preparó para ser presentado en el XXXIX Congreso de la S.M.F.[21] y es parte de la Tesis de Licenciatura de la Pas. Alma Vida Fernández Cabral.
    • 2.1.3. También se usa una Teoría publicada[7] para calcular la frecuencia del modo resonante debido a fósforo en silicio cristalino. Este trabajo fue presentado en el XLI Congreso de la S.M.F [8].
    • 2.1.4. Otra Teoría publicada, que usó la función de Green[9] para calcular las frecuencias de modos pares locales debidos a dos impurezas substitucionales, es extendida colocando el par imperfección como substitucional e intersticial, además para calcular las frecuencias de los modos pares se usa el método de diferencia finita[1]. Con ella se estudian los corrimientos isotópicos de las frecuencias del par boro-hidrógeno en silicio cristalino[10,11].
    • 2.1.5. Se extienden las Teorías anteriores para calcular frecuencias y corrimientos isotópicos de los fonones locales debidos a un par de átomos de hidrógeno en la dirección (1,1,1) del silicio cristalino y con la molécula de H2 colocada en una posición tetrahedral. Este trabajo se presentó en el XLIII Congreso Nacional de Física[22] . El problema del hidrógeno molecular en silicio cristalino actualmente es extraordinariamente controvertido y también muy complejo, por esta razón hemos ampliado el trabajo del año anterior[22] haciendo un análisis más completo con un modelo de masas exclusivamente. Este caso fue presentado en el XLIV Congreso Nacional de Física[37] . Se calcula el mismo problema anterior pero ahora utilizando un modelo molecular desarrollado antes[56] que nos permite entender la evolución de los modos localizados en función del tamaño del cristal y del modelo de imperfección para la molécula de hidrógeno en silicio cristalino. Este trabajo se presentó en el XLV Congreso Nacional de Física[57].
    • 2.1.6. Un modelo con un átomo de H en una posición bond-centered y otro átomo de H en un sitio antibonding en la dirección (1,1,1) del silicio cristalino fue también propuesto para calcular los corrimientos isotópicos en las frecuencias de los fonones locales de los isómeros H2*, D2* y HD*[23] . Hicimos una estimación refinada del cálculo anterior para comparar con los experimentos y con la teoría y presentamos el trabajo en el XLIV Congreso Nacional de Física[38].
    • 2.1.7. Desde hace muchos años fue sugerido que el litio atómico en silicio cristalino[39] podría ser una impureza intersticial. También el caso del hidrógeno en silicio[40], que ha sido una impureza difícil de medir experimentalmente, fue considerado como una posible impureza intersticial. Esto nos ha llevado a estudiar este caso teóricamente, usando el método de diferencia finita[1] , calculando los corrimientos isotópicos de las frecuencias de los fonones locales y a comparar estos resultados con los experimentos[39,40] y con cálculos modernos que usan la Teoría de la Funcional de la densidad local[41] . Se extiende una teoría desarrollada antes[52] , usando el método de diferencia finita[1] , para calcular el corrimiento isotópico de la frecuencia del fonón local de oxígeno intersticial en silicio cristalino en la dirección (1,1,1)[53] . Los resultados se comparan con el experimento[54] y con otros cálculos teóricos[55].

o 2.2. Compuestos (Grupos III-V y II-VI) con estructura zinc-blenda.

§ 2.2.1. Una Teoría más general se ha desarrollado para calcular frecuencias y corrimientos isotópicos de los modos locales, de los modos brecha y de los locales y brecha, usando el método de diferencia finita[1] . Este trabajo es el más grande por la cantidad inmensa de resultados experimentales y de Teorías publicadas para resolver este problema.

Casos particulares que se han presentado:

• • • • Efecto isotópico del modo local debido a hidrógeno en arsenuro de galio y Efecto isotópico del modo local de carbón también en arsenuro de galio. Ambos fueron presentados en los Congresos de la S.M.F., XXXIX[12] y XL, respectivamente.
      • Efectos isotópicos de los modos local y brecha de boro en fosfuro de galio II y Efecto isotópico de los modos local y brecha de carbón en arsenuro de aluminio presentados en los Congresos de la S.M.F. XL[13] y XLI [14] respectivamente y que fueron parte de la Tesis de Licenciatura del Fís. Edgar Herrera Guzmán [15]. Frecuencias de los fonones local y brecha de carbón en antimonuro de galio y presentado en el XLI Congreso de la S.M.F.[16].
      • Medidas del efecto isotópico del fonón brecha producido por un átomo de azufre sustitucional en fosfuro de galio han sido publicadas recientemente[42,43]. Las frecuencias sorprendentemente bajas de 272.5 cm-1 para S32 y 266.3 cm-1 para S34 necesitan una reducción muy grande (alrededor del 50%) en la constante de fuerza de los vecinos más cercanos en los cálculos teóricos[43] . En este trabajo proponemos modelos de cristal e imperfección sencillos y obtenemos el corrimiento isotópico del fonón brecha usando el método de las ecuaciones de diferencia[1] . El trabajo se presentó en el XLIV Congreso Nacional de Física[44].
    • 2.2.2. Para estudiar los Efectos isotópicos de los modos pares locales de hidrógeno y carbón tanto en arsenuro de galio como en arsenuro de aluminio se extendió el trabajo anterior. El primer caso fue presentado en el XXXIX Congreso de la S.M.F.[17] y el segundo es la Tesis de Maestría de la Fís. Margarita Sánchez y Sánchez.
    • 2.2.3. Otra extensión a 5.2.2.1 fue realizada para calcular las frecuencias asociadas a la estructura fina del modo local de carbono 12 en arsenuro de galio. Resultados preliminares se presentaron en el XXXIX Congreso de la S.M.F.[18] y son parte de la Tesis de Maestría del Fís. Francisco Javier Rodríguez Pérez.[6,20].
    • 2.2.4. Para estudiar los modos locales que se producen en arsenuro de galio por una impureza de hidrógeno molecular hemos propuesto un modelo de imperfección colocando a la molécula de H2 en un sitio tetrahedral en GaAs como lo sugieren cálculos teóricos que usan la funcional de la densidad local[45] . El experimento[46] reporta un doblete para el fonón local del H2 en 3934.1 y 3925.9 cm-1 y una línea para cada uno de HD y D2 en 3446.5 cm-1 y 2842.6 cm-1 respectivamente. Una de las líneas del H2 y las de HD y D2 fueron obtenidas el año pasado[47] . En este trabajo se trata de explicar el origen de la otra línea proponiendo vibraciones en la dirección (1,0,0). El trabajo se presentó en el XLIV Congreso Nacional de Física[48].
    • 2.2.5. Se utiliza una teoría desarrollada antes[58] para calcular el corrimiento isotópico de la frecuencia de un átomo de oxígeno intersticial en fosfuro de galio. El resultado se compara con el experimento[29] y con otros cálculos teóricos[28,30]. El estudio se presentó en el XLV Congreso Nacional de Física[59] . Como los problemas asociados a la no linearidad de las ecuaciones que describen el caso anterior son muy complicados, se resolvió el mismo caso de la impureza intersticial para el oxígeno en arsenuro de galio. Se comparan los resultados con el experimento[60].

Estados de superficie, interfase ó impureza en cristales

Estamos elaborando una teoría para calcular los efectos que sobre los estados de superficie produce la adsorción de algunas capas atómicas en un modelo de electrón libre usando el método LCAO-MO en aproximación de amarre fuerte, con técnicas matemáticas que involucran la solución analítica de las ecuaciones acopladas de diferencia finita[1,2]. Un breve análisis de este problema se presentó en el XXXIII Congreso Nacional de Física[3]. También se resolvió el problema del efecto que produce sobre los estados de superficie la adsorción de una triple capa de átomos en la superficie. Se usó para ello un cristal monoatómico y las propiedades electrónicas fueron analizadas usando el método LCAO en aproximación de amarre fuerte con un método matemático desarrollado basado en la solución de las ecuaciones de diferencia[1,2,4] . Se obtuvo la ecuación de eigenvalores para los estados localizados y se han analizado diferentes modelos particulares contenidos en este nuevo modelo más general que incluye varios casos anteriores.