Matemáticas (plan 1983) 2025-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

ANÁLISIS MATEMÁTICO II


Grupo 4191 — Semestre 2025-2

——— PRÓXIMAMENTE AULA VIRTUAL DISPONIBLE

Checa nuestros materiales en Moodle
Solicita acceso sin compromiso escribiendo a dmeza@ciencias.unam.mx
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Nuestro curso se apegará al temario oficial, que se puede consultar en


https://web.fciencias.unam.mx/licenciatura/asignaturas/217/92

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Checa la programación calendarizada en

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZXeFjz-r4llJZDAt_fEfffvXu3d19XGb/edit?gid=2124311851#gid=2124311851

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OBJETIVOS


Nuestro objetivo general es que quien termine exitosamente el curso tenga



Un conocimiento profundo de los conceptos de medida e integración.
Un manejo avanzado del concepto de convergencia de sucesiones de funciones, en especial del cálculo de la integral del límite de una sucesión de funciones integrables.
Una buena comprensión del espacio de funciones L^2, y la representación de funciones en series de Fourier.

Como temas adicionales, veremos algo sobre teoría de conjuntos sobre la estructura de los números reales, en especial, algunas propiedades de regularidad y conjuntos especiales de números reales.

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DESARROLLO DEL CURSO



El presente curso se impartirá en modalidad híbrida-flexible (HyFlex), que implementaremos de la siguiente manera: La clase se desarrollará presencialmente en el horario y salón asignados, y será transmitida a través de Zoom en tiempo real. Los estudiantes que lo prefieran podrán seguir la clase de este modo y su participación será bienvenida de la misma manera que si lo hicieran en presencial. Las clases además serán grabadas y puestas a disposición en línea. También serán bienvenidos los estudiantes que prefieran seguir el curso de manera asíncrona, realizando las actividades propuestas y manteniendo el contacto por los medios disponibles. Nos apoyaremos fuertemente en nuestra plataforma principal, que será el Aula Virtual hospedada por la MOODLE CIENCIAS, donde pondremos a su alcance los materiales del curso, administraremos la entrega-recepción de tareas y calificaciones y mantendremos contacto permanente. Adicionalmente, los materiales del curso se distribuirán de manera impresa sólo a los estudiantes que lo justifiquen en razón de las dificultades que les cause la utilización de la plataforma virtual. Con al menos dos días de anticipación, publicaremos las actividades que se realizarán en clase y extraclase, las cuales pueden incluir:


1. Leer fragmentos de los libros de texto del curso.

2. Leer las notas de apoyo.

3. Ver videolecturas, en las que se explicarán los temas más importantes del curso.

4. Realizar los ejercicios propuestos.

5. Acudir a las sesiones, sea de manera presencial o en línea, en tiempo real.

6. Avisos en general.


Sobre el punto número 5, tendremos sesiones durante el horario destinado a nuestro curso (lunes a viernes de 7 a 8 horas), las cuales serán de dos tipos. El tipo "clase" estará dedicado a la presentación de los materiales y a la exposición de los temas (lunes, miércoles y viernes). En estas sesiones típicamente abundaremos sobre los detalles principales del tema de la sesión. La clase se dedicará a la exposición del tema del día, enriquecida con ejemplos, detalles, ejercicios improvisados y todas las aclaraciones que los estudiantes soliciten. El otro tipo de sesión es la "ayudantía" que será dedicada a la aclaración de dudas, exposición de ejemplos y apoyo en la solución de ejercicios (martes y jueves). Las sesiones serán grabadas y colocadas en el Aula Virtual.

 En cada sesión pondremos a disposición de los estudiantes una lista de ejercicios. No todos estos ejercicios se evaluarán, sin embargo es muy importante que los estudiantes resuelvan una cantidad significativa. El profesor y los ayudantes con gusto los apoyarán en la realización de los ejercicios, principalmente durante las sesiones de ayudantía serán bienvenidas todas las dudas y peticiones de ayuda en la solución de los ejercicios. La participación de estudiante en la solución de ejercicios será considerada para incrementar la calificación final. En ambos tipos de sesión serán bienvenidas todas las preguntas, principalmente aquellas para las que el estudiante ya haya invertido algún esfuerzo. Los exámenes se realizarán siempre de manera presencial.
Cabe hacer notar que este curso NO SERÁ UN CURSO EN LÍNEA, y tampoco se podrá considerar como tal, principalmente porque los exámenes se realizarán de manera estrictamente presencial. Los estudiantes que no se presenten a los exámenes parciales podrán reponer algunos de ellos en la fecha que sea asignada para la primera vuelta de nuestro examen final.



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EVALUACIÓN
En cada sesión pondremos a disposición de los estudiantes una lista de ejercicios. El profesor y los ayudantes con gusto los apoyarán en la realización de los ejercicios, principalmente durante las sesiones de ayudantía serán bienvenidas todas las dudas y peticiones de ayuda en la solución de los ejercicios. La participación de estudiante en la solución de ejercicios será considerada para incrementar la calificación final. En ambos tipos de sesión serán bienvenidas todas las preguntas, principalmente aquellas para las que el estudiante ya haya invertido algún esfuerzo. La evaluación final se describe como sigue.

Los alumnos cuyos exámenes parciales promedien una calificación aprobatoria, obtendrán dicha calificación final y quedarán exentos de presentar examen final. Si un estudiante desea mejorar su calificación puede reponer a lo más dos exámenes parciales. Con el fin de incrementar su calificación, un estudiante aprobado podrá presentar reposiciones o examen final sin riesgo de perder la calificación ya obtenida. Habrá dos vueltas de examen final y la calificación obtenida en el examen final será la calificación final, sin considerar las calificaciones parciales.
Todos los exámenes (parciales y finales) se realizarán de manera presencial. Los exámenes parciales quedan programados como sigue:



Examen parcial 1: 20 de febrero

Examen parcial 2: 20 de marzo

Examen parcial 3:
 24 de abril

Examen parcial 4: 25 de mayo

Los exámenes finales se realizarán en las fechas y horas que designe la Dirección de la Facultad.

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En el desarrollo de este curso será crucial tener buenas habilidades de lectura. Los libros de texto principales son tres libros muy bien escritos en inglés y suficientemente bien traducidos al español. Sin embargo, la lectura de textos matemáticos puede ser difícil al principio, por lo cual ofreceremos nuestro apoyo a los estudiantes que soliciten que se les aclare algún fragmento. En la evaluación, haremos énfasis en la escritura de la solución de un problema, como uno de los aspectos que debe cumplir el estudiante para obtener una calificación aprobatoria, esto es, toda respuesta debe ser escrita de manera perfectamente inteligible.

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PROGRAMA.


En la siguiente liga se puede acceder al programa tentativo calendarizado. Éste puede ser modificado a lo largo del semestre en función de las necesidades del curso.

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZXeFjz-r4llJZDAt_fEfffvXu3d19XGb/edit?gid=2124311851#gid=2124311851

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BIBLIOGRAFÍA
Nos basaremos principalmente en los libros

Rudin, W. Principios de Análisis Matemático. Traducción de Principles of Mathematical Analysis.
Bartle, R. G. Elements of Mathematical Analysis.
Royden, H. L. Mathematical Analysis.