Física (plan 2002) 2025-1

Primer Semestre, Álgebra

Presentación del Curso de Álgebra

Fechas de inicio y fin de clases

Inicio del semestre: lunes 5 de agosto. Este día nos veremos de manera presencial en el salón asignado para platicar los diferentes aspectos del curso.

Fin del ciclo: viernes 22 de noviembre.

Primera semana de exámenes finales: Del lunes 25 de noviembre al sábado 30 de noviembre

Segunda semana de exámenes finales: Lunes 2 de diciembre al sábado 7 de diciembre

Días de asueto que se cruzan con el curso:

Hay 8 días de asueto durante el semestre, de los cuales únicamente 3 días se interponen con los días de clase en lunes y viernes. Estos días son:

lunes 16 de septiembre, viernes 1 de noviembre y lunes 18 de noviembre.

Días de clases teóricas y de ayudantía

En cada semana, el profesor titular cubrirá las clases teóricas durante tres días, mientras que el ayudante asistirá dos veces por semana para resolver ejercicios de los temas vistos en clase y resolver dudas de las tareas y exámenes.

Clases con el profesor titular: Los martes, miércoles y jueves.

Clases con el profesor ayudante: Los lunes y viernes.

Cantidad de clases

Tenemos disponibles 16 semanas de clases, de las cuales hay un total de 80 clases. De esas 80 clases, 3 días son de asueto, dando un total de 77 clases donde:

*48 clases son con el profesor

*29 clases son con el ayudante

Porcentajes de Calificación

La calificación final se definirá asignando los siguientes porcentajes:

Exámenes 50%: Habrá 5 exámenes parciales.

Tareas 40%: Una tarea semanal con cerca de 5 problemas (más/menos 2 problemas).

Participación 10%: Se tomará en cuenta la participación en clase.

Exámenes de Reposición y Final

Al final del curso, dentro de las últimas dos semanas de exámenes finales, se aplicará el examen de reposición y final.

Los estudiantes tendrán derecho de presentar únicamente un examen de reposición de los 5 exámenes parciales. Para ello, tendrán que avisar con anticipación su deseo de presentar una reposición.

Por su parte, en caso de no haber aprobado el curso, los estudiantes tendrán derecho a presentar el examen final que será comprendido por ejercicios de todos los temas del curso y la calificación adquirida en este examen será su calificación final del curso. En este caso, también se tendrá que avisar con anticipación su deseo de presentar el final.

Temario

El siguiente temario muestra un tiempo aproximado que se destinará para cubrir los temas del curso.

1. Conjuntos: 2 semanas
   • Noción de Conjuntos
   • Representación de un conjunto
   • Determinación de un conjunto
   • Conjuntos iguales
   • Cardinal de un conjunto
   • Conjunto Vacío
   • Subconjuntos
   • Conjunto Potencia
   • Operaciones y propiedades
   • Cardinal de la union de conjuntos
   • Producto Cartesiano
   
   

2. Relaciones y Funciones: 2 semanas
   • Relaciones (dominio, codominio e imagen)
   • Funciones (imágenes, e imágenes inversas)
   • Composición de funciones
   • Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
   • Funciones invertibles
   • Conjuntos finitos e infinitos
   • Funciones entre conjuntos finitos
   • Principio de Inducción

3. Matrices y Determinantes: 3 semanas
   • Matrices: Definición y operaciones
   • La transpuesta de una matriz
   • Matrices especiales
   • Operaciones elementales
   • Matrices equivalentes
   • Forma escalón reducida
   • Rango de una matriz
   • Matrices elementales
   • Matrices invertibles
   • El determinante de una matriz cuadrada: Definición y propiedades
   • Cálculo de determinantes
   • Cálculo de la inversa de una matriz

4. Sistemas de ecuaciones lineales: 3 Semanas
   • Soluciones de un sistema
   • Sistemas equivalentes
   • Sistemas homogéneos
   • Sistemas no homogéneos
   • Criterios de existencia de soluciones
   • Resolución de sistemas
   • Regla de Cramer

5. Números complejos: 3 Semanas
   • El campo de los números complejos: operaciones y propiedades
   • El conjugado de un número complejo (propiedades)
   • El módulo de un número complejo (propiedades)
   • Ecuaciones de segundo grado
   • Representación polar
   • Teorema de Moivre
   • Raíces de números complejos

6. Polinomios y ecuaciones: 3 Semanas
   • Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C)
   • Operaciones
   • Algoritmo de la división
   • Raíces de polinomios
   • Teorema del residuo y Teorema del Factor
   • Factorización de polinomios
   • División sintética
   • Cálculo aproximado de raíces.

Bibliografía

Este curso no se basará en una única referencia. Algunos libros que pueden ser útiles para cubrir el material del curso son:

Rincón Orta, Granados Aguilar, Fautsch Tapia, Rubín Rivero, Vázquez Islas & Díaz García. Álgebra Superior. McGraw-Hill, 2014.

Lascurain Orive, A. Álgebra Superior I, 2014

Mojica, Alejandro Bravo, Hugo Rincón Mejía, and Cesar Rincón Orta. Algebra superior. UNAM, Facultad de Ciencias, 2006.

Laveaga, C. G. (2014). Álgebra superior: curso completo. Universidad Nacional Autónoma de México.

Albert, A.A., 1967, Algebra superior, UTEHA, México.

Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México.

Birkhoff, G., MacLane, S., 1977, A survey of modern algebra, 4th edition, MacMillan, New York, USA.

Beaumont, R. A., Pierce R. S., The algebraic foundations of Mathematics, Addison­Wesley

Dickson, L.A., 1939, A first course on the theory of equations, New York, USA.

Halmos, P., 1973, Teoría intuitive de los conjuntos, CECSA, México.

Landau, E. G. H., 1977, Foundations of analysis: The arithmetic of whole, rational, irrational and complex numbers a supplement to text­books on the differential and integral calculus, Chelsa, New York.

Uspensky, J. V., 2000, Teoría de ecuaciones, Limusa, México.

Johnsonbaugh, R., 1990, Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.

Herramientas computacionales

Nos apoyaremos de herramientas computacionales para cubrir algunas necesidades del curso. En particular, utilizaremos la plataforma de Google classroom. En ella, se subirán semanalmente las tareas del curso. Así mismo, las tareas resueltas por los alumnos serán subidas a esta plataforma en formato PDF. Adicionalmente, esta plataforma nos servirá para dar anuncios importantes, compartir notas complementarias de los apuntes vistos en clase, resolver dudas y más.

Tareas

El lunes de cada semana se subirá a la plataforma de Google classroom la tarea. Ese mismo lunes, el ayudante planteará ejercicios sobre los temas de la tarea que ayuden a entender mejor los tópicos. Durante la semana, los temas de la tarea serán cubiertos y el viernes los estudiantes tendrán la oportunidad de consultar nuevamente con el ayudante las dudas que tengan. Finalmente, cada tarea será entregada resuelta el siguiente lunes. Tienen todo el día del lunes para entregar las tareas. Estas se subirán a la plataforma de Google classroom para que el ayudante las revise.

El formato de las tareas es el siguiente: Los alumnos desarrollarán las tareas en un formato electrónico, pudiendo usar Word, LateX, WPS, u otra opción que permita introducir ecuaciones. Todos ellos contienen editores de ecuaciones. En particular Word es bastante amigable para este fin y tiene compatibilidad con LateX. Independientemente del programa que se utilice, las tareas serán subidas en formato PDF. Las tareas deben estar bien explicadas en caso de que no haya pasos obvios, es decir, no sólo se trata de escribir expresiones, sino también de argumentar el cómo se llega a ello.