Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales Parciales I

Grupo 4381, 65 lugares.
Profesor Enrique Álvarez del Castillo de Pina lu mi vi 19 a 20
Ayudante Andrés Martínez Palomares ma ju 19 a 20

 
Temario
1. Ecuación de calor
  • ​i. Ecuación unidimensional del calor
  • ii. Principio del máximo y del mínimo
  • iii. Método de separación de variables
2. Ecuación de Laplace
  • i. Soluciones fundamentales
  • ii. Propiedad del valor medio
  • iii. El principio del máximo
  • iv. El problema de Dirichlet en el círculo. Fórmula de Poisson
  • v. Función de Green
  • vi. Ecuación de Poisson
3. Ecuación de onda
  • i.Ecuación de onda unidimensional. Problema de Cauchy en la recta, Principio de Duhamel para el problema no-homogéneo.
  • ii. Problema de Cauchy en el cuadrante. Cuerda semi-infinita
  • iii. Ecuación de onda sobre un intervalo finito.
  • iv. Ecuación de onda en dimensiones superiores.
4. Ecuaciones de primer orden
  • i. Ecuaciones lineales
  • ii. Ecuaciones quasi-lineales
  • iii. Método de características
  • iv. Método de Lagrange
  • v. Leyes de conservación y ondas de choque
5. Ecuaciones acuáticas*
  • i. Ecuación de Korteweg-de Vries
  • ii. Ecuación de Camassa-Holms
  • iii. Aproximación de Boussinesq
Bibliografía
  • Han, Q., A Basic Course in Partial Differential Equations
  • Nandakumaran, A.K. & Datti, P.S., Partial Differential Equations. Classical Theory with a Modern Touch
  • Pinchover, Y. & Rubinstein, J., An Introduction to Partial Differential Equations
  • Salsa, S., Partial Differential Equations in Action. From Modelling to Theory
Evaluación
  • 70% exámenes
  • 30% tareas
Para tener derecho a calificación final es necesario haber presentado todos los exámenes, así sea en reposición, o bien presentar el examen final.
Se pueden presentar 2 reposiciones.

 


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