Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Temario

1. Espacio Euclidiano n-dimensional
   1. Geometría del producto escalar.
   2. Normas y distancias.
   3. Una introducción a la topología de los números reales.
   4. Compacidad y teoremas importantes.
      1. Teorema de Heine-Borel.
   5. Visualización de funciones en varias variables
      1. Funciones Escalares.
      2. Parametrizaciones.
      3. Campos Vectoriales.
2. Límites y funciones continuas
   1. Límites de Funciones en varias variables.
   2. Los teoremas de Continuidad.
   3. Continuidad uniforme.
3. El concepto de derivada en varias variables.
   1. La derivada de funciones paramétricas.
   2. Derivada direccional y sus propiedades.
   3. El gradiente de una función escalar.
   4. Derivada Total.
   5. Regla de la cadena.
   6. Derivadas de orden superior.
4. Aplicaciones y temas selectos.
   1. Teorema de la función implícita.
   2. Mínimos y máximos. Multiplicadores de Lagrange.
   3. Método aproximación por mínimos cuadrados.
   4. Expasiones de Taylor.
   5. Aplicaciones Cualitativas.

Referencias

• Cárdenas, J. P. Cálculo diferencial de varias variables.
• Kaplan, W. (1952). Advanced calculus. Pearson Education India.
• Krantz, S. G., & Parks, H. R. (2002). The implicit function theorem: history, theory, and applications. Springer Science & Business Media.
• Callahan, J. J. (2010). Advanced calculus: a geometric view (Vol. 1). New York: Springer.
• Ghorpade, S., & Limaye, B. V. (2010). A course in multivariable calculus and analysis (pp. 346-361). New York: Springer.
• Lang, S. (2012). Calculus of several variables. Springer Science & Business Media.

La evaluación se llevará a cabo con una hoja de tareas que vale el 30% en cada parcial, y un examen (basado en la hoja de tareas) que vale el 70%.

Recursos Electrónicos.

El grupo contará con un clasroom en donde se compartira notas, ejercicios y recursos digitales adicionales para el curso. Además dentro de este, se publicará infomación importante como fechas de examenes, fecha para entrega de tareas, sesiones grupales para dudas y asistencia académica.

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