Física (plan 2002) 2025-1

Octavo Semestre, Dinámica de Medios Deformables

Licenciatura en Física

Dinámica de Medios Deformables [2025-1]

Titulares: Dr. Arturo Quintanar

Dr. Luis Domínguez

Ayudante: Aaron Contreras

DISEÑO DEL CURSO

El curso constará de 96 horas de clase, divididas en 16 semanas, con 3 lecciones por semana de 2 horas por sesión, tal como lo requiere el plan de estudios de la Licenciatura de Física.

PROPUESTA DE TEMARIO

1. NOCIONES BÁSICAS

1.1. Análisis tensorial

1.1.1. Notación

1.1.2. Repaso de escalares

1.1.3. Repaso de vectores (suma, producto escalar, producto vectorial, gradiente, divergencia, rotacional, derivada material, laplaciano)

1.1.4. Tensores cartesianos

1.1.4.1. Delta de Dirac

1.1.4.2. Delta de Kroenecker

1.1.4.3. Tensor de Levi-Civita

1.1.4.4. Tensor simétrico y antisimétrico

1.1.4.5. Regla de transformación

1.1.4.6. Operaciones con tensores (suma, producto escalar, producto cruz, divergencia, rotacional, derivada material, laplaciano)

1.1.4.7. Notación de Einstein

2. INTRODUCCIÓN

2.1. Hipótesis del continuo

2.2. Volumen de control (elemento material)

2.3. descripción lagrangiana

2.4. descripción Euleriana

2.5. Deformaciones

2.5.1. Desplazamiento

2.5.2. Tensor de deformaciones

2.6. Fuerzas y esfuerzos

2.6.1. Fuerzas de cuerpo

2.6.2. Fuerzas superficiales

2.6.3. Tensor de esfuerzos

2.6.4. Equilibrio mecánico

2.6.5. Principios de conservación

2.6.5.1. Conservación de masa

2.6.5.2. Conservación de momento lineal

2.6.5.3. Conservación de momento angular

2.6.5.4. Relaciones constitutivas

2.6.5.5. Conservación de energía

2.6.5.6. Principio de compatibilidad de Saint-Venant

3. ELASTICIDAD

3.1. Módulos elásticos.

3.1.1. Módulo de Young

3.1.2. Módulo de Cizalla

3.1.3. Coeficiente de Poisson

3.1.4. Definición de deformación y esfuerzos.

3.2. Ley de Hooke

3.2.1. Caso isotrópico

3.2.2. Caso anisotrópico

3.2.3. Rotación de esfuerzos y deformaciones.

3.2.3.1. Círculos e Mohr

3.2.3.2. Esfuerzos principales.

3.2.4. Aplicaciones. Esfuerzos y deformaciones en el interior de un tanque.

3.2.5. Flexión de vigas y de placas.

3.2.5.1. Momento de flexión.

3.2.5.2. Fuerza de cizalla.

3.3. Critérios de cedencia.

3.3.1. Criterio de Rankine.

3.3.2. Criterio de Tresca

3.3.3. Crierior Von Mises.

3.4. Ecuación de onda.

3.4.1. Solución armónica.

3.4.2. Ondas P, ondas S y de superficie.

3.4.3. Modos normales en 1D.

4. FLUIDOS

4.1. Hidrostática (principio de Arquímides)

4.2. Descripción de un fluido

4.2.1. Descripción de Euler

4.2.2. Descripción de Lagrange

4.2.3. Teo. Transporte de Reynolds

4.3. Descripción del flujo

4.3.1. Líneas de corriente (streamlines)

4.3.2. Sendas (pathlines)

4.3.3. Trazas (strikelines)

4.4. Leyes de conservación

4.4.1. Ecuación de momento Navier-Stokes

4.4.2. Fluido compresible

4.4.3. Fluido incompresible

4.5. Ecuaciones en un marco de referencia no inercial

4.6. Formas especiales de las ecuaciones de movimiento

4.6.1. Momento angular de un volumen de control estacionario

4.6.2. Ecuaciones de Bernoulli

4.6.3. Aproximación de Boussinesq

4.7. Condiciones de frontera

4.7.1. Condición de frontera para la conservación de masa

4.7.2. Condición de frontera para una tensión superficial constante

4.7.3. Condición de frontera para la conservación de momento

4.8. Vorticidad

4.8.1. Teorema de Kelvin-Helmholtz

4.8.2. Vorticidad en un marco de referencia inercial

4.8.3. Velocidad inducida por un filamento vorticoso

4.8.4. Vorticidad en un marco de referencia rotante

4.8.5. Interacción de vórtices

4.9. Fluido ideal

4.9.1. Flujo potencial

4.10. Ondas de gravedad

4.10.1. Modos normales

4.10.2. Velocidad de fase

4.10.3. Ondas de gravedad superficiales

4.10.4. Influencia de la tensión superficial

4.10.5. Ondas estacionarias

4.10.6. Velocidad de grupo, flujo de energía y relación de dispersión

4.11. Flujo laminar

4.12. Flujo viscoso

4.13. Inestabilidad

4.14. Turbulencia

5. DINAMICA DE FLUIDOS GEOFÍSICOS

5.1. Variación vertical de la densidad en el océano y la atmósfera

5.2. Ecuaciones de movimiento para fluidos geofísicos

5.2.1. plano f

5.2.2. plano β

5.3. Flujo geostrófico

5.4. Capa de Ekman

5.5. Ecuaciones de aguas someras

5.6. Ondas de gravedad con rotación

5.7. Ondas de Kelvin

5.8. Conservación de la vorticidad potencial

5.9. Ondas internas

5.10. Ondas de Rossby

MÉTODO DE ENSEÑANZA: exposición presencial frente al grupo (NO HÍBRIDO).

FORMA DE EVALUACÓN (TENTATIVA): 50% tareas; 40% exámenes parciales (3); 10% proyecto final (a definir en la presentación del curso).

EL O LA ESTUDIANTE TIENE DERECHO A REPONER MÁXIMO 2 EXÁMENES PARCIALES O, EN SU DEFECTO, PRESENTARÁ EXAMEN FINAL.

BIBLIOGRAFÍA:

1) Engineering of Mechanics of Solids, Egor P. Popov, Prentice Hall.

2) Engineering Materials, Ashby M.F., Jones, D.R. 4th edition, Elsevier.

3) Geodynamics, Turcotte, D. L., Schubert, G. 2nd edition, Cambridge

4) Fluid Mechanics, Pijush K. Kundu y Ira M. Cohen, 6th edition, Academic Press

5) Fundamental Mechanics of Fluids, I.G. Currie, 3rd edition, CRC Press.

6) Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, Benoit Cushman-Roisin, Jean-Marie Beckers: Physical and Numerical aspects, 2nd edition, Academic Press