Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Cuarto Semestre, Álgebra Lineal II

1. Introducción

El segundo curso de álgebra lineal retoma el estudio de los operadores lineales, algunos de los cuales no poseen matrices diagonalizables. En algunos casos, esto ocurre pues ningún conjunto de vectores propios del operador es suficiente para obtener una base del espacio vectorial. Justamente eso nos lleva a hablar de las formas canónicas.

Si se hace uso de todo el conocimiento que ya tenemos de transformaciones lineales, podemos hablar también de formas bilineales y cuadráticas y algunas de sus aplicaciones. Por ejemplo, el criterio de la segunda derivada para la determinación de máximos y mı́nimos de funciones de varias variables reales que toman valores reales que se enuncia en Cálculo III.

2. Temario oficial

En el curso se espera cubrir los temas del temario oficial, si bien el orden en que se abarcan puede diferir del que se da:
1. Formas bilineales y operadores lineales
2. Diagonalización
3. Triangulación
4. Teorema espectral
5. Forma canónica de Jordan

3. Método de enseñanza y evaluación

El curso se impartirá usando una combinación de clases, ayudantı́as y videos pregrabados. Todo el material teórico se subirá a una plataforma de Classroom, pero es posible que los ejercicios vistos en las ayudantías no se traten del mismo modo. Las clases teóricas serán generalmente los lunes, martes y viernes, dejando el miércoles y jueves a las ayudantías (si bien ocasionalmente podremos modificar esto).

La calificación se obtendrá por medio de 4 evaluaciones parciales, cada una de las cuales se compondrá por una o dos tareas y un examen, que valen respectivamente 35% y 65 % de la calificación, a menos que el grupo decida darle mayor peso a los exámenes. Las tareas pueden tanto resolverse como ser entregadas en equipo, aunque no es obligatorio hacerlo de ese modo, y deben ser entregadas en la fecha y horario indicados. Los exámenes se resuelven y entregan individualmente.Los dos primeros exámenes serán realizados de manera presencial, mientras que el tercer y cuarto examen serán tarea examen (el tercero se entrega el mismo día que se te envía y para el cuarto tendrás entre 4 y 7 días para resolverlo)

Al terminar las evaluaciones parciales tenemos las fechas de reposiciones: En la semana de la segunda vuelta de exámenes finales se podrán presentar hasta dos reposiciones de exámenes parciales o el examen final. Las reposiciones pueden sustituir sólo el examen o el promedio de tarea y examen, según convenga a cada estudiante. La calificación del examen final es el que da la calificación del semestre.

Bibliografía

Sheldon Axler. Linear algebra done right. Springer Nature, 2023.
Stephen H Friedberg, Arnold J Insel, and Lawrence E Spence. Linear algebra, 4th Edition.
Serge Lang. Linear Algebra. Addison-Wesley Publishing Company, 1972.