Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2025-1

Primer Semestre, Introducción a las Matemáticas Discretas

NOTA:

Las clases con la profesora titular tendrán lugar los días:

Ma - Ju - Vie: 13 a 14.

Las clases con el profesor ayudante tendrán lugar los días:

Lu - Mie: 13 a 14

La primera semana sólo habrá clases con la profesora titular.

Las clases comienzan el Martes 6 de Agosto.

Temario:

1.- Conjuntos y Lógica
1.1.- Conjuntos y sus operaciones
1.2.- Lógica de Proposiciones
1.3.- Lógica de Predicados
1.4.- Métodos de Demostración

2.- Principios Básicos de Conteo
2.1.- Problemas donde se requiere contar
2.2.- Principios de Conteo
2.3.- Principio de Inclusión/Exclusión
2.4.- Principio de las Casillas
2.5.- Argumentación por doble conteo

3.- Permutaciones y Combinaciones
3.1.- Elecciones ordenadas y sin orden, con y sin repetición
3.2.- Conteo de funciones, palabras, subconjuntso y distribuciones
3.3.- Coeficientes binomiales. Teorema binomial
3.4.- Identidades binomiales. Triángulo de Pascal
3.5.- Coeficientes multinomiales. Teorema Multinomial

4.- Probabilidad Combinatoria
4.1.- Eventos y Probabilidad
4.2.- Experimentos con repeticiones independientes
4.3.- Leyes de los números pequeños, grandes y muy grandes.

5.- Gráficas y Árboles
5.1.- Planteamiento de problemas que se hacen comprensibles a través de una representación gráfica
5.2.- Conceptos básicos de teoría de gráfica
5.3.- Representación de relaciones mediante gráficas
5.4.- Caminos de Euler y ciclos Hamiltonianos
5.5.- Los problemas del cartero chino y del agente viajero
5.6.- Árboles y sus propiedades
5.7.- Número de árboles en una gráfica
5.8.- El problmea de árbol de peso mínimo

6.- Inducción y Recursión
6.1.- Planteamiento de Problemas que requieren de recursión
6.2.- Inducción matemática
6.3.- Sucesiones definidas recursivamente: aritméticas, geométricas, de Fibonacci.
6.4.- Solución de relaciones de recurrencia. Polinomio característico. Función generadora
6.5.- Estabilidad e Inestabilidad
6.6.- Métodos numéricos en recurrencia
6.7.- Definiciones recursivas.

Bibliografía:

• Epp, Susanna S, Discrete Mathematics with Applications, Cengage, 2010.

• Rosen K.H.,Discrete Mathematics and its Applications, McGraw Hill, 2011.

Evaluación del Curso:

El curso se evaluará tomando en cuenta las calificaciones de sus exámenes y de sus tareas:

• No se asigna calificación NP (No Presentado).
• Tareas (15%): Se realizarán y entregarán tareas semanales, las cuales sólo se calificarán con nota algunas de ellas elegidas aleatoriamente en cada entrega. Se llevará cuenta de todas las entregas realizadas. Al final del curso, los estudiantes con todas las tareas entregadas tendrán el mismo número de tareas calificadas. Tareas no entregadas cuentan como 0.
• Exámenes (85%): Se realizarán 4 exámenes a lo largo de todo el curso: 3 exámenes parciales y 1 examen final. Para la calificación final, sólo se tendrán en cuenta las 3 mejores calificaciones en sus exámenes. Los exámenes parciales se realizarán en las horas de clase:
• 1er Examen Parcial: Fecha por Confirmar
• 2º Examen Parcial: Fecha por Confirmar
• 3er Examen Parcial: Fecha por Confirmar
• Examen Final: Fecha por Confirmar
• No habrá reposición de exámenes.