Actuaría (plan 2006) 2025-1

Tercer Semestre, Probabilidad I

Programa de Probabilidad I

Estimadas y estimados estudiantes, bienvenidos/as al curso de Probabilidad I.

La fecha de la sesión informativa será vía Zoom, la fecha y hora, así como la liga de conexión se anunciarán aquí próximamente.

A continuación, se dará a conocer la dinámica que se llevará a cabo en el presente curso:

El método de enseñanza es el de exposición y aprendizaje basado en el razonamiento lógico estructurado. Esto desarrollará las habilidades de análisis, asociación, contextualización de los conceptos y problemas para aplicaciones del mundo real. Se promueve la participación y exposición de tareas y problemas en clase. El desarrollo de habilidades computacionales se complementa con la introducción al manejo del paquete estadístico R.

1. Las clases se llevarán a cabo de manera presencial del lunes 5 de agosto al viernes 22 de noviembre de 2024 de 9 a 10 am.

2. La gestión del curso respecto de entrega de las tareas, anuncios, publicación de calificaciones, etc. se hará por medio de Google Classroom, por lo cual, es necesario que ingresen al grupo con la liga que se proporcionará próximamente.

3. El curso está basado en el temario oficial de la materia que se presenta a continuación

https://www.fciencias.unam.mx/estudiar-en-ciencias/estudios/licenciaturas/asignaturas/2055/625

Objetivos generales:

· Conocer los conceptos básicos de la Probabilidad Matemática.

· Saber ilustrar sobre cómo una gran variedad de problemas que surgen en diferentes actividades, se pueden modelar y resolver utilizando la teoría de Probabilidad.

Objetivos específicos:

· Explicar las diferentes interpretaciones de la probabilidad, así como algunos conceptos y resultados elementales.

· Comprender lo que es una variable aleatoria. Estudiar el concepto de función de distribución y densidad. Explicar la naturaleza y características de algunas importantes familias de distribuciones.

· Comprender los conceptos de esperanza, momentos y función generadora de momentos.

· Explicar teoremas límite para variables aleatorias discretas. Leyes de los grandes números, el teorema del límite central y algunas aplicaciones.

Tema 1. Espacio de Probabilidad

• Espacio muestral, eventos y su interpretación.

• Panorama histórico de la probabilidad, interpretación frecuentista, definición clásica, probabilidad geométrica.

• Definición axiomática de probabilidad (sin énfasis en sigma-álgebras).

• Propiedades de la probabilidad.

• Probabilidad condicional e independencia.

• Fórmulas de la probabilidad total y de Bayes.

• Teorema de continuidad de la probabilidad.

• Simulación de ejemplos elementales para ilustrar la interpretación frecuentista.

Tema 2. Variables Aleatorias y Funciones de Distribución

• Definición de variable aleatoria.

• Función de distribución y sus propiedades.

• Variables aleatorias discretas como familias paramétricas y su interpretación; funciones de masa o densidad, incluyendo los ejemplos: Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Geométrica, Binomial negativa, Hipergeométrica y modelos donde éstas aparecen. Familias paramétricas discretas y su interpretación.

• Variables aleatorias continuas (o absolutamente continuas) y funciones de densidad. Familias paramétricas, incluyendo los ejemplos: Uniforme, Normal, Exponencial, Gamma, Cauchy, Beta, Weibul, Pareto, Frechet, Gumbel, Logística, Gausiana inversa y modelos donde éstas aparecen.

• Función de distribución de funciones de variables aleatorias.

• Simulación de variables aleatorias.

Tema 3. Momentos de Variables Aleatorias

• Esperanza, varianza y propiedades. La esperanza minimiza la distancia cuadrática.

• Momentos de variables aleatorias.

• Esperanza de funciones de una variable aleatoria.

• Desigualdades, incluyendo las de Tchebyshev, Jensen, Markov, Chernoff.

• Funciones Generadoras: Función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales (para variables aleatorias con valores en los naturales) y aplicaciones.

Tema 4. Teoremas límite para sucesiones de variables aleatorias discretas

• Aproximación Poisson a la Binomial.

• Vectores aleatorios, funciones de densidad y de distribución; conjunta y marginales.

• Sumas de variables aleatorias independientes.

• Enunciado de algunos teoremas límite: Leyes de los Grandes Números, Teorema de Límite Central.

• Demostración de la ley débil de los grandes números.

• Teorema de Límite Central para la distribución Bernoulli (Teorema de De Movire-Laplace).

• Contrastar los resultados teóricos con los obtenidos por simulación.

4. Las clases serán impartidas por el profesor y ayudante. Los días de clase con el profesor serán lunes, miércoles y viernes, y con las ayudantes los martes y jueves.

5. Se manejará un sistema de evaluación continua con tareas cortas semanales o quincenales, participaciones sobre las tareas, tareas largas, exposiciones, curso en DataCamp y exámenes.

6. Las participaciones serán sobre las tareas,

7. La evaluación se ponderará de la siguiente manera:

• 15% 1er examen parcial

• 15% 2º examen parcial

• 15% 3er examen parcial

• 15% Examen final

• 15% Tareas cortas y participación

• 15% 4 Tareas largas

• 10% Cursos introductorios de R, Excel y Python

No habrá exámenes extemporáneos. Habrá derecho únicamente a una reposición de examen al final del semestre. Para aprobar el curso, se debe tener aprobado el final. Se podrá presentar final, solo si ha presentado todos los parciales. No habrá trabajo extra al final del semestre para subir calificación.

8. Bibliografía

• García, M. A. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad I. Primer curso. México: Fondo de Cultura Económica.

• Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics (3a ed.). McGraw-Hill.

• Rincón, L. (2014). Introducción a la probabilidad. México: Imprenta de la Facultad de Ciencias UNAM.

• Ross, S. (1997). A first course in probability theory (5a ed.). Prentice Hall.

• Devore, J. L. (2011). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Cengage learning.

Para bibliografía complementaria consultar temario oficial:

https://www.fciencias.unam.mx/estudiar-en-ciencias/estudios/licenciaturas/asignaturas/2055/625

SOBRE OYENTES

Se permitirá el ingreso de oyentes dependiendo del cupo, sin embargo la calificación no se podrá guardar para otro semestre.

Email de contacto: dolores.sanchez@ciencias.unam.mx