Física (plan 2002) 2025-1

Optativas, Temas Selectos de Termodinámica y Física Estadística I

Horarios

Los horarios de las sesiones se definirán durante la primera semana de clases de acuerdo a las necesidades del grupo y el docente

Sesión para definir horario:

• jueves 8 de agosto, 6pm Taller de Control y Electrónica, Tlahuizcalpan

Sobre el curso:

• Los contenidos teóricos y prácticos pueden revisarse en el aula virtual, aunque la dinámica en cada semestre puede cambiar según las necesidades del grupo: https://curso-redes-f-ciencias-unam.github.io/ciencia-de-redes/index.html
• La materia es una optativa de 3 horas a la semana y 6 créditos.
• Las tres horas a la semana se dividen en teóricas y prácticas (asincrónicas)
• Los porcentajes los acordaremos en las reuniones, pero la evaluación contemplará:
  • 40% : actividades semanales en plataforma (participación en foros, cuestionarios, etc.) a partir de las prácticas o contenidos.
  • 40% : proyecto individual en el que se aplican los códigos y herramientas a un problema de interés. Tema libre.
  • 20% : tareas, probablemente 2
  • Además, las personas inscritas requieren el 80% de las actividades semanales en plataforma para aprobar.

I. JUSTIFICACIÓN

La ciencia de redes es un área de investigación en crecimiento aplicada a cada vez a más campos del conocimiento. Se trata de un nuevo enfoque que está siendo utilizado ya no sólo en las Matemáticas sino también en la Física e incluso en áreas como Biología, Medicina y ciencias sociales. Se trata de un campo interdisciplinario.

Las redes complejas describen gran cantidad de sistemas en la naturaleza y la sociedad. El rápido avance de áreas como la ciencia de datos, el machine learning, redes neuronales, etc., convierten a las redes en una herramienta indispensable para los próximos egresados de la carrera de Física.

En este curso se revisarán las bases de la teoría de redes-grafos que permitan posteriormente abordar problemas y modelos de física estadística en redes. Finalmente se estudiarán problemas de actualidad y múltiples herramientas analíticas para abordar desde la física problemas de múltiples áreas como el comportamiento humano, la movilidad, economía, ecología, salud, etc. A lo largo del curso se abordarán problemas reales de varias áreas del conocimiento que motivan el desarrollo de la teoría y dan una perspectiva amplia de la ciencia de redes.

II. CONTENIDOS

1. Matemáticas de las redes

   1. Representación matemática

   2. Matriz de adyacencia

   3. Caminos, conectividad, componentes

   4. Laplaciano de la red

2. Medidas y métricas

   1. Medidas de centralidad de los nodos: grado, cercanía, intermediación, eigenvector, etc.

   2. Grupos de nodos: coeficiente de acumulación, modularidad, cliques, etc.

   3. Propiedades globales: medidas promedio, diámetro, distribuciones de grado, asortatividad, etc.

3. Redes complejas y sus propiedades

   1. Redes aleatorias

   2. Propiedad de mundo pequeño y redes de mundo pequeño

   3. Redes con independencia de escala

4. Procesos en redes (temas de física estadística)

   1. Difusión en redes

   2. Percolación en redes

   3. Caminatas aleatorias en redes

   4. Búsqueda en redes

   5. Modelo Barabasi-Albert y conexión preferencial.

5. Redes dinámicas

   1. Representaciones

   2. Medidas y métricas de redes dinámicas

   3. Propiedades en redes dinámicas

   4. Procesos dinámicos y sincronización.

6. Estudio de redes reales

   1. Redes tecnológicas, de comunicación, información, etc.

   2. Redes en biología

   3. Redes sociales

III. REFERENCIAS

• Newman M. Networks. Oxford University Press, 2018.

• Barabási AL, et al. Network science. Cambridge university press, 2016

• Caldarelli G, Chessa A. Data science and complex networks: real case studies with Python. Oxford University Press, 2016.

• Caldarelli G, Catanzaro M. Networks: A very short introduction. Oxford University Press, 2012.

• Barrat A, Barthélemy M y Vespignani A. Dynamical Processes on Complex Networks. Cambridge University Press 2008.

• Albert R, Barabasi AL. Statistical mechanics of complex networks. Reviews of modern physics, 2002, vol. 74, no 1, p. 47.

• Boccaletti S., et al. Complex networks: Structure and dynamics. Physics reports, 2006, vol. 424, no 4-5, p. 175-308.