Física (plan 2002) 2025-1

Optativas, Temas Selectos de Óptica II

SOLITONES ÓPTICOS (TEMAS SELECTOS DE ÓPTICA II)

JORGE FUJIOKA

Instituto de Física, Cubículo 55.

fujioka@fisica.unam.mx

solitonesopticos.blogspot.com

PRIMERA REUNIÓN PARA FIJAR HORARIO:

Jueves 1° de agoto, a las 16:00hrs

en el "Salón de Trabajo Académico 202"

en el 3er piso del Instituto de Física.

SEGUNDA REUNIÓN PARA FIJAR HORARIO:

Martes 6 DE AGOSTO, a las 16:00 hrs.

El lugar de la reunión se indicará más adelante en la página de la facultad (en los horarios),

y en el blog: solitonesopticos.blogspot.com.

TERCERA REUNIÓN PARA FIJAR HORARIO:

Jueves 8 de agosto, a las 13:00 hrs.

El lugar de la reunión se indicará más adelante en la página de la facultad (en los horarios),

y en el blog: solitonesopticos.blogspot.com.

Los interesados en este curso pueden escribirme a:

fujioka@fisica.unam.mx

FORMA EN QUE SE DARÁ EL CURSO:

En el semestre 2025-1 el curso será presencial.

Sin embargo, si un grupo de 5 alumnos quisiera tomar el curso en línea, yo solicitaría a la Facultad permiso para dar el curso en línea.

Se darán 2 clases a la semana, de 1.5 hrs cada una.

PRE-REQUISITOS:

Cálculos I-IV. Ecs. Diferenciales I. Variable compleja I. Electromagnetismo I.

EVALUACIÓN

Tareas (90%) y un examen final (10%).

RESUMEN:

Los solitones ópticos son pulsos de luz de muy corta duración (alrededor de 5 ps) que pueden viajar por fibras ópticas sin deformarse. La existencia de estos pulsos es el fundamento de la tecnología de telecomunicaciones por fibra óptica. Esta tecnología es realmente sorprendente, ya que en muchos de los cables submarinos actuales se envían cien mil millones de pulsos de luz cada segundo (i.e. trabajan a un “bit-rate” de 100 Gb/s), y en el 2018 entraron en operación dos nuevos cables que trabajan a 160 Tb/s: el cable MAREA (entre EU y España), y el cable BRUSA (entre Brasil y Estados Unidos).

Pero las aplicaciones tecnológicas no son el único atractivo de los solitones ópticos. Otro atractivo (quizás mayor) es que el comportamiento de estos solitones está gobernado por ecuaciones diferenciales parciales no lineales (EDPNLs) sumamente interesantes, la mayoría de las cuales son variantes de una EDPNL muy especial:

>>> LA ECUACIÓN NO LINEAL DE SCHRÖDINGER (NLS)

Esta ecuación es, probablemente, la EDPNL más interesante de la física-matemática.

Para poder estudiar las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de los solitones ópticos es necesario conocer un conjunto de ideas, teoremas, técnicas matemáticas y conceptos nuevos, que conforman todo un universo de matemáticas especiales. Como ejemplos de los temas y conceptos matemáticos que están en este universo podríamos mencionar los siguientes:

• Ecuación de Korteweg-de Vries (KdV).

• Método de “inverse scattering”.

• Ecuación NLS.

• Método variacional de Anderson.

• Criterio de estabilidad de Vakhitov-Kolokolov.

• Método de escalas múltiples.

• Teorema de Noether.

• Derivadas e integrales fraccionarias.

• Solitones fraccionarios.

• Solitones “discretos” (lattice solitons).

• Solitones “embebidos”.

• Solitones caóticos.

Todos estos temas los veremos en este curso.

El temario detallado puede verse más abajo.

Quien logre dominar los temas que se verán en este curso estará en condiciones de generar o analizar modelos nuevos que describan la propagación de pulsos de luz en condiciones diferentes a las ya estudiadas. Podrá buscar las condiciones para que existan solitones ópticos, determinar si son estables, calcular cómo interactúan, encontrar qué cantidades se conservan, … etc. Podrá generar modelos novedosos, que incluyan términos no locales, derivadas fraccionarias, potenciales nuevos, modelos discretos, … etc.

Es importante mencionar, además, que las técnicas que estudiaremos en este curso no sólo son útiles para estudiar el comportamiento de pulsos de luz en fibras ópticas. Estas técnicas nos pueden servir para estudiar cualquier tipo de sistema no lineal en el que sea posible la propagación de ondas. Por ejemplo, lo que veremos en esta clase nos permite estudiar el comportamiento de condensados de Bose-Einstein, ondas en agua, en plasmas, en cristales líquidos, en cristales fotorrefractivos, en películas de grafeno, e inclusive en líquidos complejos en los que existen efectos no locales y efectos de memoria.

Uno de los objetivos de este curso es que al final del semestre, aquellos alumnos que hayan asimilado bien el material visto en la clase, estén en condiciones de empezar a escribir sus propios artículos.

TEMARIO:

PRIMERA PARTE

1. Nacimiento de los solitones ópticos y las telecomunicaciones por fibra óptica.

2. Gelfand. Miura. Obtención de KdV a partir de resortes. Cantidades conservadas.
3. La familia KdV.
4. Interacción de solitones.

5. Dispersión.

6. Parte lineal de la ecuación NLS.

SEGUNDA PARTE:

7. El "Chirp". Nobel 2018. Telecomunicaciones. Fibras ópticas.

8. NLS por escalas múltiples.

9. NLS "espacial" y "temporal" a partir de Maxwell.

10. Distintos solitones. Parte no lineal de la ecuación NLS. Solución numérica.

11. "Self-steepening"(método de las características). Balas de luz.

TERCERA PARTE

12. Cálculo variacional.

13. Método variacional de Anderson.

14. Método variacional de Hasegawa.

15. Solitones embebidos.

16. Ausencia de radiación en los solitones embebidos.

17. Criterio de Vakhitov-Kolokolov.

18. Rompimientos de simetría.

CUARTA PARTE

19. Propiedad de Painlevé.

20. Formas bilineales de Hirota.

21. Teorema de Noether.

22. Cálculo fraccionario.

23. Solitones ópticos fraccionarios.

24. Solitones discretos.

25. Ecuaciones no locales.

26. NLS no paraxial. Curvas elípticas. Último Teorema de Fermat. Probs. mal planteados.

27. Solitones caóticos.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (LIBROS):

L1. J. Fujioka:

NLS: Una introducción a la ecuación no lineal de Schrödinger,

Serie FENOMEC, UNAM, 2003.

L2. Y.S. Kivshar and G.P. Agrawal:

Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals,

Academic Press, San Diego, CA , 2003.

L3. G.P. Agrawal:

Nonlinear Fiber Optics,

Academic Press, 3^a edición, 2001.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (ARTÍCULOS):

A1. J. Fujioka and A. Espinosa:

Stability of the Bright-type Algebraic Solitary-Wave Solutions

of Two Extended Versions of the Nonlinear Schrödinger Equation.

J. Phys. Soc. Japan 65 (1996) 2440-2446

A2. J. Fujioka and A. Espinosa:

Soliton-like Solutions of an Extended NLS Equation

Existing in Resonance with Linear Dispersive Waves.

J. Phys. Soc. Japan 66 (1997) 2601-2607

A3. A. Espinosa-Cerón, J. Fujioka and A. Gómez-Rodríguez:

Embedded Solitons: Four-Frequency Radiation,

Front Propagation and Radiation Inhibition.

Physica Scripta 67 (2003) 314.

A4. J. Fujioka, A. Espinosa-Cerón and R.F. Rodríguez:

A survey of embedded solitons.

Rev. Mex. de Física 52 (2006) 6-14.

A5. J. Fujioka, A. Espinosa and R.F. Rodríguez:

Fractional Optical Solitons.

Physics Letters A 374 (2010) 1126-1134.

A6. J. Fujioka, E. Cortés, R. Pérez-Pascual, R.F. Rodríguez, A. Espinosa

and B.A. Malomed:

Chaotic solitons in the quadratic-cubic NLS equation

under nonlinearity management.

Chaos 21 (2011) 033120.

A7. J. Fujioka:

La disyuntiva de Dios: ¿derivadas enteras o fraccionarias?

CIENCIA ergo sum 23-1 (marzo-junio 2014) 8791.

VIDEOS DE DIVULGACIÓN:

En el video:

Solitones Ópticos – Plática inicial

https://youtu.be/docPQTEm4-I

podrán encontrar una breve descripción de lo que es este curso de Solitones Ópticos.