Física (plan 2002) 2025-1

Grupo 8237, 40 lugares. 39 alumnos.

 

Introducción

Las matemáticas son una herramienta indispensable en el quehacer científico, pues los problemas que se abordan son generalmente de índole cuantitativa. Las funciones matemáticas analíticas o exactas permiten describir, e incluso algunas veces predecir los comportamientos de los fenómenos que se estudian.

Sin embargo, los problemas que se pueden resolver mediante métodos analíticos o exactos son muy limitados, o se complican tanto que no es posible invertir todo el tiempo en resolverlos, y más si se trata de una situación urgente. Es por eso que se recurre a los métodos numéricos. Así que la asignatura de «Física computacional» es imprescindible en las carreras de Física y Física biomédica.

Objetivo

El propósito del curso es enseñar al estudiante las ideas de computabilidad usadas en distintas áreas de la física para resolver un conjunto de problemas modelo. A partir de planteamientos analíticos se pretende obtener resultados numéricos reproducibles consistentes, y que predigan situaciones físicas asociadas al problema bajo estudio. El alumno debe asimilar las ideas básicas del análisis numérico, como son las de estabilidad en el cálculo y la sensibilidad de las respuestas a las perturbaciones en la estructura del problema.

El curso también le dará al estudiante capacidad de juicio sobre la calidad de los resultados numéricos obtenidos. En particular se hará énfasis en la confiabilidad de los resultados respecto a los errores tanto del algoritmo de solución como de las limitaciones numéricas de la computadora. Esta capacidad se adquirirá a lo largo del curso comparando resultados numéricos con otros tipos de análisis, en las regiones en las cuales se pueden llevar ambos a cabo. Por otra arte permitirá al estudiante explorar regiones de comportamiento físico sólo accesibles al cálculo numérico.

Temario

1. Errores, condición y estabilidad.

2. Aproximación numérica.

3. Solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes.

4. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.

5. Interpolación.

6. Cálculo numérico (Derivación e integración numéricas).

7. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y sistemas de EDO.

8. Solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales EDP.

Libro de Texto

Burden, R. L., Faires, D. J. Burden, A. M. (2017) Análisis numérico. México: CENGAGE Learning. https://heavyphysicsblog.wordpress.com/libro-analisis-numerico-de-burden-faires-10ed-pdf-en-espanol-junto-con-su-solucionario/

Bibliografía complementaria

Kahaner, D., Moler, C., Nash, S. (1989) Numerical methods and software USA: Prentice ­Hall. http://lya.fciencias.unam.mx/pablo/an20072/material/kahaner.pdf

Koonin, S. E., Meredith, D. C. (1990) Computational physics (Fortran version). USA: Addison Wesley. https://pdfcoffee.com/koonin-steven-e-computational-physics-fortran-version-2018-chapman-and-hallcrc-pdf-free.html

Gould, H., Tobochnik, J. (1988), An introduction to computer simulation methods: Applications to physical systems. USA: Addison Wesley.

Vesely, F. (1994) Computational physics: An introduction. USA: Plenum Press.

Forma de evaluación

Tareas: 50%.

Proyectos: 50%.

Las tareas consistirán en ejercicios de los libros mencionados en esta presentación, ya sea del libro de texto o de la bibliografía complementaria.

La cantidad de proyectos dependerá del avance de los temas a lo largo del curso. Cada proyecto consiste de tres partes: