Física (plan 2002) 2025-1

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

El objetivo principal del curso es enseñar a los estudiantes de la carrera de Física las técnicas basadas en el estudio y uso de espacios lineales de funciones, para resolver o aproximar soluciones consistentes de un sistema físico. Dicho lo anterior, el curso es de Matemáticas Aplicadas con un enfoque práctico a problemas de Física, por lo que se omitirán, de forma rigurosa, algunas de las demostraciones.

El curso está dividido en cuatro temas principales:

1. Espacios Lineales: Se da un repaso de los conceptos básicos del álgebra lineal introduciendo los conceptos de: operador, operador adjunto y auto-adjunto. Definimos los espacios de Hilbert y Hilbert equipado.
2. Problema de Sturm-Liouville: Se discute de forma general este problema y enfocamos el estudio a aquellos en el cual el operador de Liouville es auto-adjunto. En adición, introducimos el concepto de la función de Green y métodos para encontrarla cuando el espacio tiene una base discreta.
3. Desarrollo en Series: Se estudian un conjunto de funciones a las que llamamos funciones especiales y que son base de un espacio de Hilbert. En adición, otras que son de interés ya que aparecen de forma natural en problemas de física.
4. Transformadas Integrales: Se presenta de forma general el concepto de transformada integral y sus aplicaciones, se mencionan algunas de las transformadas más conocidas y se estudian con mas detalle las transformadas de Fourier y Laplace.

A lo largo del curso se discutirán algunos problemas de interés en física, enfatizando el método matemático que se emplea para la solución, y se recordarán de forma breve los conceptos físicos y matemáticos que estén relacionados con otras materias, procurando que el curso sea lo más auto-contenido posible.

Es importante mencionar que el curso está basado principalmente en el libro de texto: Mathematical Methods for Physicists de Arfken & Weber, aunque es recomendable consulten otros libros, los cuales se sugieren en el temario oficial y la bibliografía adicional, dada más adelante.

Método de trabajo

El curso es presencial y se impartirá en el salón (por definir)

Horario: Martes y Jueves de 14:00 a 16:30 Hrs.

Evaluación

Con la finalidad de tener una evaluación continua, se considerarán tres rubros:

• Problemas y participación en clase.
• Tareas
• Exámenes parciales 4, y un examen final obligatorio.

Con posibilidad de hacer reposiciones parciales.

A cada rubro se le asignará un porcentaje tomado del conjunto de las permutaciones Perm (20%, 30%, 50%) de tal forma que proporcione la calificación final máxima.

Las excepciones a los criterios de evaluación se considerarán cuando exista una justificación, ya sea para entregar tareas y/o presentar exámenes parciales en tiempos diferentes a los establecidos durante el curso, o bien tomar al final la opción del NP.

Bibliografía

Adicional a la indicada en el temario oficial, se recomienda

1. Harry F. Davis, Fourier Series and Orthogonal Functions, Dover Publications NY (1963)
2. Kwonk-Tin Tang, Mathematical Methods for Engineers and Scientists, Springer-Verlag (2007)
3. George E. Andrews, Richard Askey and Ranjan Roy, Special Functions, Cambridge University Press (1999)