Física (plan 2002) 2025-1

Primer Semestre, Álgebra

Introducción

Bienvenidos al curso de Álgebra. El objetivo principal es cubrir los fundamentos de álgebra, desde conceptos básicos de conjuntos hasta sistemas de ecuaciones y polinomios.

Estructura del Curso

• Clases: 3 días a la semana
• Ayudantías: 2 días a la semana
• Duración del semestre: 16 semanas, 15 tomando en cuenta días festivos

Programa de Estudio

Unidad I: Conjuntos, Relaciones y Funciones

1. Conjuntos y subconjuntos
2. Producto cartesiano
3. Operaciones con conjuntos
4. Relaciones (dominio, codominio e imagen)
5. Funciones (Imágenes e imágenes inversas)
6. Composición de funciones y función inversa
7. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
8. Cardinalidad y conjuntos finitos
9. Inducción matemática
10. Teorema del binomio, relaciones de equivalencia y particiones

Unidad II: Matrices y Determinantes

1. Definición de matrices y operaciones con matrices
2. Traspuesta de una matriz
3. Matrices elementales, matriz invertible
4. Rango de una matriz
5. Determinantes y sus propiedades
6. Regla de Cramer
7. Permutaciones

Unidad III: Sistemas de Ecuaciones Lineales

1. Sistemas de ecuaciones lineales: Definición y ejemplos
2. Existencia de soluciones a sistemas de ecuaciones
3. Sistemas de $n$ ecuaciones con $n$ incógnitas
4. Sistemas homogéneos
5. Resolución de sistemas lineales

Unidad IV: Números Complejos y Polinomios

1. Los números complejos: Definición, operaciones y propiedades
2. Conjugado de un número complejo y sus propiedades
3. Módulo de un complejo
4. Representación polar, Teorema de Moivre y raíces de los números complejos
5. Polinomios, los polinomios como funciones
6. Suma y producto de polinomios. División con residuo
7. Raíces de polinomios. Teorema del residuo
8. División sintética
9. Factorización de polinomios, raíces múltiples
10. Polinomios con coeficientes reales
11. Ecuaciones de segundo grado

Plan de Evaluación

Exámenes (60%)

• Total de exámenes: 4 exámenes parciales (aproximadamente uno al final de cada unidad)
• Fechas:
  • Primer examen parcial: Jueves 5 de septiembre.
  • Segundo examen parcial: Lunes 30 de septiembre.
  • Tercer examen Parcial: Lunes 28 de octubre.
  • Cuarto examen parcial: Viernes 22 de noviembre.
• Contenido: Cada examen cubrirá el material de la unidad correspondiente
• Estructura:
  • 4 problemas obligatorios, parecidos a los de la tarea. Suficientes para obtener el 10.
  • 1 problema opcional más difícil para un punto extra sobre calificación final. Solo será considerado al obtener más de 6 en los problemas obligatorios.
• Duración: 1 hora.
• Modalidad: Presencial.

Tareas (40%)

• Frecuencia: 1 tarea por unidad, se entrega el día del examen correspondiente a dicha unidad. Se entrega por equipos.
• Contenido: 5-10 problemas.
• Formato de entrega: Presencial, el día del examen.

Problemas/Preguntas Opcionales en Moodle

• Un conjunto de 10 preguntas/problemas estarán disponibles de domingo a domingo, correspondientes a los temas de la semana.
• 5 preguntas/problemas diseñados para repasar los temas vistos en la semana.
• 5 preguntas/problemas enfocados en introducir los temas de la semana siguiente.
• Resolver todos los problemas opcionales permitirá obtener un máximo de 2 puntos extra en el examen parcial correspondiente.

Reposiciones y Examen Final

• Reposiciones: Se permitirán un total de 1 reposición de exámenes parciales.
• Examen final: Todos los estudiantes tendrán derecho a presentar el examen final.

Recursos

• Libro de texto principal: [Se especificará al inicio del curso]
• Plataforma Moodle para material adicional

Recomendaciones

1. Asistir regularmente a las clases.
2. Completa todas las tareas.
3. Forma grupos de estudio para repasar y practicar.
4. Aprovecha las sesiones de ejercicios/ayudantías para aclarar dudas.
5. Prepárate con anticipación para los exámenes parciales.
6. No dudes en pedirnos ayuda si tienes dificultades con algún concepto.

¡Bienvenidos al curso!