Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles V y VI, Topología I

cualquier pregunta, duda o aclaración especial pueden escribir al correo del profesor: jlsm@ciencias.unam.mx

el objetivo principal del curso es que todos los inscritos dominen las bases de la topología general.

Las clases con el profesor serán LUNES, MARTES, MIÉRCOLES Y JUEVES.

Las sesiones de dudas y preguntas serán todos los VIERNES con el ayudante.

Dependiendo del número de inscritos y las circunstancias se puede formar un grupo de Classroom para entregar (subir) las tareas y los exámenes y también para comunicar los avisos del curso, opcional se puede formar un grupo de WhatsApp o telegram. Estos detalles se pueden platicar durante los primeros días del curso.

EVALUACIÓN

1. Exámenes parciales, 4 durante el curso (uno cada que se junten dos tareas revisadas y calificadas) el primero y tercer parcial serán exposiciones en el salón de clase de 1 o 2 ejercicios, para prepararlos tendrán un par de dias, mientras que el segundo y cuarto parcial serán tarea-examen(examen a casa) contarán con 2 días para entregarlo, dependiendo del número de ejercicios se darán más días para la entrega ;

2. Dos Tareas por cada parcial(8 tareas o menos dependiendo los temas), valen máximo 2Pts extra que serán sumados directo a la calificación del correspondiente examen parcial, las tareas normales serán individuales, si el número de inscritos es muy grande podrían ser en equipos de 3;

EJEMPLO: antes del primer parcial se dejan dos tareas, si obtiene 10 en primera tarea y 0 en segunda tarea(se asigna el extra con promedio de ambas tareas) tiene 1pt extra para sumar a su calificación de examen parcial 1, si obtiene 6 de calificación en parcial 1 y suma su 1pt extra, su calificación de examen 1 será 7. OBS. La calificación máxima para un parcial es de 10, si ya se obtuvo 10 de calificación los puntos extras no se aplican y no se pueden usar en otro parcial.

3. El promedio de exámenes parciales es la calificación FINAL del curso, parciales con menos de 6 de calificación se consideran NO aprobados(para tener derecho a calificación final se deben aprobar todos los parciales) por lo tanto no promedian y deben reponerse, o presentar examen final (segun decida cada persona) ;

4. Se pueden reponer hasta 2 examenes no aprobados, a los que NO se suman los pts extra de tareas, UNICAMENTE si el tiempo y las circunstancias lo permiten, se podrán presentar algunas exposiciones para subir calificación en examenes parciales, esto es una ayuda extra pero no es obligación ni de ayudantes ni de profesores.

5. Todos los alumnos inscritos tienen derecho a DOS rondas de EXAMEN FINAL, que dado el caso representa TODA la calificación del curso. Las reposiciones son el mismo día del primer final.

TEMARIO

1. Espacios Topológicos.

a) Concepto de espacio topológico;

b) base de una topología;

c) Topología de orden, producto, subespacio, métricas y cocientes.

2. Conexidad

a) Espacios topológicos conexos;

b) subespacios conexos de la recta real;

c) componentes conexas y conexidad local.

3. Compacidad.

a) Espacios topológicos compactos;

b) subespacios compactos de la recta real;

c) compacidad por puntos límite y compacidad local;

4. Axiomas de separación y numerabilidad

a) Axiomas de numerabilidad(contabilidad);

b) Axiomas de separación(espacios T1,T2, T0);

c) Espacios Normales (T4);

d) Lema de Urysohn y Teorema de metrización de Urysohn.

5. Teorema de Tychonoff

6. Paracompacidad y metrización.

Bibliografía

Dugundji, J. " Topology" Allyn and Bacon, Boston 1966.

Hocking, J.G; Young, G.S. " Topology" Dover, 1988.

Munkres J.R. " Topology". 2nd Edition, Prentice Hall, 2000.

Willard, S. " General Topology" Adison-Wesley, 1970.