Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles V y VI, Topología I

ES IMPORTANTE QUE EL ESTUDIANTE ENTIENDA QUE EL CURSO ES PRESENCIAL Y QUE ESO CONLLEVA LA ASISTENCIA A CLASES TANTO TEORICAS COMO DE AYUDANTIA.

MÉTODO DE EVALUACIÓN:

A través del semestre se aplicarán cuatro exámenes parciales (un examen parcial cada cuatro semanas, aproximadamente).

Todos los exámenes parciales se realizarán en el salón de clases. Estos exámenes presenciales tendrán una hora de duración (sin embargo, si las circunstancias lo permiten se podrá extender el tiempo de examen a dos horas. Para ello una opción es hacerlos en días sábados).

Todos los exámenes parciales serán individuales.

A continuación se establecen fechas tentativas para los exámenes parciales.

1. Primer examen parcial: 29 de agosto de 2024.

2. Segundo examen parcial: 26 de septiembre de 2024.

3. Tercer examen parcial: 24 de octubre de 2024.

4. Cuarto examen parcial: 21 de noviembre de 2024.

• Se podrán reponer a lo más dos exámenes parciales únicamente si fueron presentados. Las reposiciones se realizarán en el salón de clases de manera presencial. En relación a las las fechas de presentación de los exámenes de recuperación es importante comentar que la primera fecha de examen de reposición será la fecha del día del primer examen final (primera vuelta), en el lugar y horario oficiales. Para la segunda fecha de reposición se hará un acuerdo con el grupo de estudiantes que realizarán dicha reposición.

• Para el cálculo de la calificación final se puede promediar exámenes parciales reprobados.

• La calificación final del curso se obtiene promediando las calificaciones obtenidas en los exámenes parciales, aplicando los criterios arriba mencionados y una vez hecha, si es necesaria, reposición de algún examen.

• Si un estudiante no aprueba su curso por medio de exámenes parciales, puede aprobar el mismo, aprobando un examen final siempre y cuando se cumplan los requisitos para poder presentar el examen final (vea más adelante). El examen final se programará si es posible un día después las reposiciones.

• Cuando una CALIFICACIÓN FINAL APROBATORIA tenga cifras decimales se aplicará el criterio usual: “a partir de 5 décimas sube al entero inmediato superior”.

• Las calificaciones aprobatorias son aquellas que están en el intervalo [6,10].

• En ningún caso, a ninguna calificación reprobatoria se le aplica la regla de: “a partir de 5 décimas sube al entero inmediato superior”.

• Es requisito indispensable que el alumno haya presentado al menos 3 exámenes parciales para poder presentar examen final. El examen final determina por completo su calificación final y sólo se puede presentar una vez.

• Si un estudiante no aprueba o no se presenta al curso su calificación final es NP.

TEMARIO DEL CURSO

1. Conceptos básicos

Topologías, bases, subbases y vecindades
Topología generada por una pseudométrica
Subespacios topológicos
Interior, derivado y cerradura
Densidad, espacios separables
Espacios primero y segundo numerables

2. Continuidad y convergencia

Propiedades equivalentes a la continuidad de las funciones
Lema del pegado
Diversos tipos de funciones (abiertas, cerradas,
homeomorfismos, encajes y retracciones)
Caracterización de la continuidad de funciones mediante
convergencia de sucesiones en espacios primero numerables
Espacios cuya topología no se caracteriza por sucesiones


3. Productos y cocientes

Producto topológico y su propiedad universal
Funciones continuas entre productos
Métrica producto
Identificaciones
Ejemplos clásicos de cocientes
Funciones continuas definidas en un cociente
(teorema de transgresión)
Suma ajena y espacio adjunción

4. Axiomas de separación

Axiomas de separación bajos: T0, T1, T2, T3.
Espacios normales
Lema de Uryshon
Teorema de extensión de Tietze
Espacios completamente regulares

5. Compacidad y propiedades asociadas

Propiedades básicas de la compacidad, en particular en
espacios Hausdorff
Teorema de Tychonoff
Compacidad local
Compactaciones.
Propiedades básicas de espacios de Lindelof
Compacidad secuencial
Caracterización de la compacidad en espacios métricos

6. Conexidad

Conexidad
Componentes y casi componentes
Conexidad local y local por trayectorias
Producto de espacios compactos
Ejemplos especiales de espacios conexos y disconexos


El temario es parte del programa oficial del curso. Éste y la bibliografía recomendada para el curso puede ser consultada en la dirección electrónica:

https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/765.pdf

El curso es PRESENCIAL, de tal manera que se debe asistir a clases tanto del profesor titular de la materia como de la profesora ayudante. Se debe contar con al menos el 80% de asistencias.