Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Introducción

Una red compleja es un conjunto finito de vértices (nodos) y aristas (conexiones o enlaces), en la cual las aristas representan relaciones existentes entre parejas de vértices. Por ejemplo, los vértices pueden simbolizar personas, animales, neuronas, ciudades, y computadoras, en cambio las aristas pueden simbolizar relaciones de amistad, relaciones depredador-presa, sinapsis entre neuronas, rutas comerciales entre ciudades e intercambio de información entre computadoras en internet.

En años recientes, el estudio de sistemas dinámicos sobre redes complejas ha permitido generar modelos matemáticos para verificación de observaciones empíricas previas y predicción de resultados en diversas áreas de conocimiento, como por ejemplo: física, ecología, bioquímica, neurociencias, epidemiología, transporte, aprendizaje automático y ciencias sociales.

Objetivos del curso

Que el alumno se familiarice con la terminología y los métodos de las redes complejas. Que el alumno sea capaz de construir una red compleja relacionada con un tema de su interés con la finalidad de modelar, analizar y obtener conclusiones sobre fenómenos específicos a partir de datos simulados o reales.

Temario

1. Introducción a los sistemas complejos.

2. Redes y complejidad.

3. Métricas de redes.

4. Redes de mundo pequeño.

5. Redes de libre escala.

6. Sistemas dinámicos sobre redes complejas.

7. Redes temporales.

Didáctica

Las tareas comprenderán actividades teóricas, prácticas y/o de lectura de artículos científicos determinados por el profesor. Se fomentará la discusión en clases y la implementación práctica de los resultados teóricos en algún lenguaje de programación. A lo largo del semestre, se guiará a los alumnos en el desarrollo de sus proyectos finales. Al final del curso los alumnos deberán entregar por escrito su proyecto final.

Se creará un grupo de classroom o slack donde se subirán las tareas, calificaciones de tareas e información importante sobre el curso.​

Evaluación

Tareas 30%

Proyecto final 70%

Asignaturas precedentes necesarias

Ninguna

Bibliografía básica

1. Barabási, A-L. (2016). Network Science (Cambridge University Press).

2. Newman, Mark E.J. (2018). Networks (Oxford university press).

3. Thurner, S., Hanel, R. and Klimek, P. (2018). Introduction to the theory of complex Systems (Oxford university press).

4. Masuda, N. and Lambiotte, R. (2016). A guide to temporal networks (World Scientific).