Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

Introducción al Análisis Topológico de Datos

Objetivo general:

Proporcionar una introducción a técnicas novedosas de Análisis de Datos que usan estructuras topológicas construidas a partir de conjuntos de datos y que tienen cada vez más relevancia en métodos híbridos en ciencia de datos y aprendizaje automático. Revisar aplicaciones interesantes de Análisis Topológico de Datos.

Modalidad

Debido a las recomendaciones del Consejo Departamental, la modalidad del seminario será presencial en el horario y el aula asignados (no se tendrá transmisión simultánea desde el aula). No es obligatoria la asistencia, pero si ampliamente recomendada para poder seguir los temas presentados a lo largo del curso. También se publicarán notas para poder seguir mejor el contenido del curso. Se contará con un Classroom para compartir material, notas y anuncios: https://classroom.google.com/c/Njk1MzY0MTk3ODIz?cjc=rb5coy3

Asignaturas Antecedentes Recomendadas:

* Álgebra Moderna 1

* Topología 1

* Topología Algebraica

* Nociones básicas de programación

Temario

1. Introducción

1.1 Complejos Simpliciales.

1.2 Grupos de Homología.

1.3 Equivalencia Homotópica.

1.4 Teorema del Nervio.

2. Homología Persistente

2.1 Complejos simpliciales de Cech y Vietoris-Rips.

2.2 Persistencia en Homología.

2.3 Diagramas de persistencia, códigos de barras y paisajes de persistencia.

2.4 Métricas.

3. Gráficas Mapper

3.1 Funciones de Morse y Gráficas de Reeb.

3.2 Métodos de Clustering.

3.3 Gráficas tipo Mapper.

3.4 Gráficas Ball Mapper.

4. Aplicaciones

Evaluación

Al ser éste un seminario cuyo principal objetivo es aprender técnicas del Análisis Topológico de Datos de manera interactiva, la evaluación será mediante dos tareas (extensas) que cubran la parte teórica y práctica del curso. También se evaluará un proyecto sobre un tema elegido por cada participante en el que se aplique lo visto en el curso y que se presentará al final del semestre. Tendrán los siguientes pesos:

30% + 30% 2 tareas (se entregan a más tardar el 28 de septiembre y 15 de noviembre).

50% proyecto final sobre un tema a elegir (presentación la última semana del semestre)

Bibliografía

1. R. Rabadán, A. Blumberg, Topological Data Analysis for Genomics and Evolution, Cambridge University Press 2020.
2. Z. Virk, Introduction to Persistent Homology, Univerza v Ljubljani 2022.
3. T. Dey, Y. Wang, Computational Topology for Data Analysis, Cambridge University Press 2022.