Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Seminario de Topología A

Grupos Topológicos y sus acciones

Temario.

- Definición y ejemplos de grupos topológicos.

- Propiedades topológicas básicas de los grupos topológicos.

- Homogeneidad de grupos topológicos y sus cocientes.

- Axiomas de separación en los grupos topológicos.

- Criterios clásicos de metrizabilidad de los grupos topológicos.

- La compacidad en los grupos topológicos.

- La conexidad en los grupos topológicos.

- Propiedades especiales de los grupos localmente compactos.

- La noción de un grupo de Lie. Ejemplos.

- Grupos topológicos de homeomorfismos.

- Elementos de la teoría de la teoría de acciones de grupos topológicos.

- Espacios de órbitas y sus propiedades.

- Metrizabilidad de espacios de órbitas.

Bibliografía.

1. E. Hewitt and K. Ross, Abstract Harmonic Analysis, Vol. I, Springer-Verlag, Berlin- Heidelberg-New York, 1963

2. G. Bredon, Introduction to compact transformation groups, Academic Press, New York-

London, 1972.

3. M. Tkachenko et al, Grupos tipológicos, UAM, 1997.
4. S. de Neymet, Introdución a los grupos topológicos de transformaciones, Aportaciones Matemáticas, México, 2005.
5. S.A. Antonyan, Grupos de Transformaciones, Notas, UNAM, 2024.

Forma de calificiar.

Además de las clases regulares, los estudiantes recibirán varios temas para estudiar más profundamente y para exponer oralmente.

Al final del semestre habrá oportunidad de hacer un examen final. En caso de que decidas hacer examen final, pierdes el derecho a NP, así como el derecho a renunciar a una calificación aprobatoria.

Dr. Sergey Antonyan

Investigador Nacional Emérito

Profesor titular C del Departamento de Matemáticas, FC

Responsable del proyecto de PAPIIT IN-100123 Topología Geométrica-8

Área de investigación: Topología Geométrica