Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Grupo 4286, 23 lugares. 8 alumnos.

 

Objetivo.

El presente curso es una introducción a la teoría espectral de gráficas. La teoría espectral de gráficas estudia la relación entre las propiedades estructurales de una gráfica y propiedades de los valores propios que constituyen el espectro de alguna matriz asociada a la gráfica. Es un área de investigación activa donde confluyen técnicas principalmente de álgebra, combinatoria y geometría para estudiar diversas formas de regularidad y simetría. Actualmente existen miles de artículos en matemáticas, física, química, ciencias de la computación y otras disciplinas científicas que desarrollan o usan partes de la teoría espectral de gráficas. En este curso estudiaremos algunos resultados y técnicas que forman parte del núcleo metodológico de esta área.

Prerrequisitos.

Los estudiantes que tomen este curso deben tener un conocimiento sólido de álgebra lineal. En particular, deben entender qué son las matrices, además de los valores propios, vectores propios, rango, polinomio característico, determinante, traza, etc. Cualquier concepto atípico de álgebra lineal se revisará durante el curso. Se asumirá conocimiento básico (solo de nomenclatura y notación, mas no de resultados) de teoría de gráficas.

Temario.

1. Espectros de gráficas

Bibliografía.

A.E. Brouwer, W.H. Haemers: Spectra of Graphs. Springer (2011).

D. Cvetkovic, P. Rowlinson, S. Simic: An Introduction to the Theory of Graph Spectra. Cambridge University Press (2009).

Calificación.

Se evaluará con tareas (tres o cuatro a lo largo del semestre) y exposiciones (una al final del semestre).