Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Grupo 4286, 65 lugares.

 

Objetivos del curso.

El presente curso es una introducción a la teoría espectral de gráficas. El énfasis será en el uso de técnicas algebraicas para obtener cotas de parámetros y resultados de regularidad relacionados con la estructura de una gráfica, en términos de los valores propios de la matriz de adyacencia.

Pre-requisitos.

Álgebra Lineal I, Teoría de Gráficas; además, es deseable haber cursado Álgebra Lineal II, o tener conocimientos de valores y vectores propios de matrices.

Contenido.

1. El espectro de una gráfica

1.1. La matriz de adyacencia

1.2. El teorema de Hoffman-Singleton

1.3. Espectros de algunas gráficas

1.4. Gráficas coespectrales

2. Desigualdades para subgráficas

2.1. Particiones equitativas

2.2. Entrelazado de valores propios

2.3. Subgráficas regulares

2.4. Conjuntos independientes

2.5. Número cromático

3. Gráficas fuertemente regulares

3.1. Parámetros

3.2. Imprimitividad

3.3. Espectro

3.4. Valores propios locales

3.5. Condiciones de Krein

3.6. Conexidad

4. Esquemas de asociación

4.1. Definición y ejemplos

4.2. El álgebra de Bose-Mesner

4.3. Cotas para subestructuras

4.4. Parámetros de Krein

4.5. Esquemas métricos y cométricos

Bibliografía.

A.E. Brouwer and W.H. Haemers.: Spectra of Graphs. Springer, Berlin (2012)