Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Introducción a la Geometría Avanzada

[En construcción]

El horario se cambió de 18h a 19h.

Seguiremos el texto Geometría Avanzada de José Seade y de Ana Irene Ramírez. Para algunos temás, compararemos con el desarrollo dado en el libro de P. Ryan Analytic Geometry.

La manera de trabajar será la siguiente:

* Un video antes de la clase que se publicará antes de la clase con el tema correspondiente y que puede servir para ver la clase con antelación o para repasar de ser necesario.
* Una clase presencial que se transmitirá de manera concurrente por internet en que los alumnos puedan interactuar sea en las partes que no entendieron si vieron el video preliminar o bien de lo que deseen si no pudieron ver el video preliminar. La interacción será con los que estén presencialmente en el campus o por internet para quienes estén en línea en ese momento. Aunque la clase no dependerá normalmente de que vean el video con antelación, se animará a los alumnos a hacerlo en aras de aumentar la comprensión.

* Los exámenes serán presenciales para todos.

* Publicaremos aquí el programa clase a clase, con fechas, incluídas las correspondientes a los finales.

Usaremos O bien Google Classroom o bien Moodle para la clase.

El temario oficial lo pueden encontrar aquí: https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/272.pdf

Es decir:

1. Geometr´ıa Euclidiana: 1.1 Simetr´ıas con respecto a un punto, una recta y un plano. 1.2 Transformaciones r´ıgidas y sus invariantes. 1.3 Cilindros y toros. 1.4 Subgrupos finitos de E(2) y E(3). 1.5 Frisos y mosaicos. (Se sugieren 30 horas para estos temas)

2. Geometr´ıa Af´ın: 2.1 Puntos de fuga y recta del horizonte vs. puntos al infinito y recta al infinito. 2.2 Transformaciones afines y sus invariantes. (Se sugieren 5 horas para estos temas)

3. Geometr´ıa Proyectiva: 3.1 El plano proyectivo real. 3.2 El principio de realidad. 3.3 La forma de P 2 (R). 3.4 Cartas coordenadas de P 2 (R) y de P 1 (C). 3.5 El grupo de transformaciones proyectivas; Teorema de Desargues. 3.6 Propiedades proyectivas de las c´onicas; Teorema de Pascal. 3.7 Polos y polares. 3.8 Geometr´ıa el´ıptica (Se sugieren 30 horas para estos temas)

4. Geometr´ıa Hiperb´olica 4.1 Los modelos del plano hiperb´olico. 4.2 Transformaciones del plano hiperb´olico. 4.3 La red de Steiner. 4.4 La m´etrica hiperb´olica. 4.5 Primeros resultados en Geometr´ıa Hiperb´olica. 4.6 Superficies con estructura hiperb´olica. 4.7 Mosaicos. (Se sugieren 15 horas para estos temas)

Si da tiempo, hablaremos un poco de mi área de investigación: Espacios de Teselaciones.

Bibliografíá:
Ram´ırez-Galarza, A., Seade, J., Introducci´on a la Geometr´ıa Avanzada, M´exico: Las Prensas de Ciencias, UNAM, 2005.
Ryan, Patrick J.. Euclidean and Non-Euclidean Geometry International Student Edition: An Analytic Approach. Singapore, Cambridge University Press, 2009.

Otros libros de interés son los siguientes:
Burn, R. P.. Groups: A Path to Geometry. Kiribati, Cambridge University Press, 1987.