Matemáticas (plan 1983) 2025-1

El objetivo de este curso es el estudiar los grupos de transformaciones en las distintas geometrías, la euclidiana y las no euclidianas; Geometría esférica, Geometría proyectiva y Geometría hiperbólica, así como sus invariantes haciendo uso de la herramienta de los cursos de Geometría Analítica I y II. En cada resultado trataremos de hacer el énfasis tanto en la parte algebraica como en la geométrica, ésto para tener una claridad de como es el paso de un enfoque a otro y lograr así interpretar una en términos de la otra. El curso pretende ser auto contenido, sin embargo son deseables, mas no indispensables, los conocimientos de los cursos de Cálculo III y Álgebra lineal I. Los temas a tratar estarán organizados de la siguiente manera:

Geometría Euclidiana

*Nociones básicas del álgebra lineal

*Transformaciones ortogonales en R^2 y R^3

*Isometrías en R^2 y R^3

*Invariantes del grupo de Isometrías

Geometría Proyectiva

*El plano proyectivo real

*Transformaciones proyectivas

*Principio de dualidad

*Cónicas en el plano proyectivo

Geometría Hiperbólica

*El modelo del disco de Poincaré

*Geometría de los números complejos

*Transformaciones hiperbólicas en el modelo del disco

Evaluación

Tareas-examen (6-8)

Calificación final será el promedio de las tareas-examen.

Bibliografía

En ninguna parte del contenido del curso seguiremos de forma lineal texto alguno por lo que la asistencia regular de las alumnas y los alumnos inscritos es indispensable.

Los libros guía del curso serán:

-Ana Irene Ramírez Galarza & José Seade Kuri, Introducción a la geometría avanzada, Prensas de la Facultad de Ciencias.

-Javier Bracho, Introducción analítica a las geometrías, Fondo de Cultura Económica.

Bibliografía complementaria a cada tema se proporcinará durante el curso.