Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial II

Estimados Alumnos:

Para los que gusten llevar esta materia, será impartida en una modalidad en línea, con la posibilidad de vernos de manera presencial en caso de que algún tema o ejercicio lo amerite, previo consenso del grupo.

La evaluación se realizará mediante la resolución de ejercicios en casa y su posterior entrega, así como mediante un proyecto final.

Durante el transcurso de la materia estudiaremos cómo podemos auxiliarnos de herramientas computacionales (como lo es el lenguaje de programación Python) para poder eficientizar cálculos simbólicos, así como para poder realizar visualizaciones y simulaciones de los temas desarrollados.

Dentro de los objetivos del curso se consideran dos partes:

• Como primera parte se realizará un repaso de los conceptos básicos de la Geometría Diferencial (con el objetivo de tener un curso autocontenido).
• Se cubrirán los temas indicados en el temario oficial:

Unidad I.

1.1. Derivada covariante y 1.2. Geodésicas.

Unidad II.

2.1. Teorema de Hopf-Rinow, 2.2. Primera y segunda variaciones de la longitud de arco, 2.3 Campos de Jacobi y puntos conjugados, 2.4 Superficies de curvatura constante (Teorema de Hadamard).

Unidad III.

3.1 Variedades con curvatura positiva y 3.2 Variedades con curvatura cero y negativa.

• Como segunda parte introduciremos temas de aplicación de la Geometría Diferencial en los siguientes puntos:

1. Relatividad especial y general (desde un enfoque geométrico).

2. Conceptos preliminares del Flujo de Ricci.

Cualquier duda o comentario estoy a sus órdenes en el correo richoyos@hotmail.com o ricardo.hoyos@banxico.org.mx.