Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles V y VI, Cálculo de las Variaciones

1. Introducción

• Ejemplos y problemas.

2. Cálculo en espacios de funciones

• Funcionales.
• Espacios de funciones.
• Derivadas y extremos de un funcional.

3. Condiciones necesarias

• Ecuación de Euler-Lagrange.
• Integral primera.
• Más funciones, más variables.
• Frontera libre.
• Problemas con discontinuidades.
• Multiplicadores de Lagrange.
• Problemas isoperimétricos.

4. Cambio de variables. Hamilton-Jacobi

• Coordenadas lagrangianas.
• Principio de m ́ınima acción.
• Teorema de Noether.
• Ecuación de Hamilton-Jacobi.

5. Condiciones suficientes

• Extremos débiles y fuertes.
• Puntos conjugados.
• Campos centrales.

Bibliografía

• Ize, J. Cálculo de Variaciones. Serie FENOMEC, IIMAS.
• Troutman, J.L. Variational Calculus with Elementary Convexity. Springer.
• Courant, R. Calculus of variations. CIMS Lecture Notes.
• El’sgol’c, L.E. Calculus of variations. Dover.
• Gelfand, I.M. y Fomin, S.V.. Calculus of Variations. Dover.
• Bolza, O. Lectures on the Calculus of Variations. Chelsea Pub. Co.
• Bliss, G.A. Lectures on the Calculus of Variations. U. of Chicago Press.
• Caratheodory, C. Calculus of Variations and Partial Differential Equations of First Order. AMS.
• Miklin, S.G. Variational Methods in Mathematical Physics. Pergamos Press.
• Courant, R. y Hilbert, D. Methods of Mathematical Physics, Vols I y II. Wiley.

Classroom:

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