Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna IV

En este curso profundizaremos en el estudio de módulos, haciendo enfásis en módulos sobre anillos artinianos, anillos neterianos y anillos semiperfectos. Así mismo, veremos una introducción a Categorías y funtores, en particular estudiaremos los funtores Hom, producto tensorial, límite dírecto y límite inverso.

TEMARIO ALGEBRA MODERNA IV

1. Descomposiciones de un anillo

- Descomposiciones de Peirce de un anillo.

- Teorema de Wedderburn-Artin

2. Anillos artinianos y neterianos

- Módulos y anillos artinianos y neterianos

- Teorema de Jordan-Hölder

- Teorema de la Base de Hilbert

3. Radicales

- El radical de un módulo y de un anillo

- El radical de anillos artinianos

- Anillos semi-simples

4. Categorías y funtores

- Categorías de módulos, funtores aditivos, transformaciones naturales y adjunciones

- Sucesiones exactas y exactitud de funtores

- Los funtores Hom

5. Producto tensorial

- Producto tensorial de módulos

- El funtor producto tensorial

6. Límites directos e inversos

- Sistemas directos e inversos de módulos

- Límites directos y límites inversos

7. Módulos proyectivos, inyectivos y planos

- Módulos proyectivos

- Módulos inyectivos

- Extensiones esenciales y envolvente inyectiva

- Módulos planos

8. Anillos semi-perfectos

- Anillos locales y semi-locales

- Levantamiento de idempotentes, anillos semi-perfectos

- Cubierta proyectiva

- Teorema de Krull-Schmidt

- Anillos perfectos.

BIBLIOGRAFIA

- V. Drozd y V. Kirichenko, Finite Dimensional Algebras.

- M.Hazelwinkel, V. Kirichenko, Algebras, Rings and Modules, Vol.1

Se grabarán la clases y se subirán a Classroom, también se creará un chat en telegram para poder tener una comunicación más eficiente. En esta página pondremos en breve las ligas para el Classroom y el chat.

La evaluación se hará en base a tareas y exposiciones individuales de cada alumno a lo largo del curso.

Para cualquier duda acerca del curso y la forma de evaluar, puedes enviar un correo a coty@ciencias.unam.mx