Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna IV

En este curso profundizaremos en el estudio de módulos, haciendo enfásis en módulos sobre anillos artinianos, anillos neterianos y anillos semiperfectos. Así mismo, veremos una introducción a categorías y funtores, en particular estudiaremos los funtores Hom, producto tensorial, límite dírecto y límite inverso.

El curso se impartirá en modalidad mixta. Se grabarán la clases y se subirán a Classroom, así como notas de apoyo para el curso. También se creará un chat en telegram para poder tener una comunicación más eficiente.

La evaluación se hará en base a tareas, exámenes y exposiciones individuales de cada alumno a lo largo del curso.

Los exámenes serán presenciales y las fechas tentativas son las siguientes:

23 de agosto, 27 de septiembre, 25 de octubre, 15 de noviembre.

Para cualquier duda acerca del curso y la forma de evaluar, puedes enviar un correo a coty@ciencias.unam.mx

TEMARIO ALGEBRA MODERNA IV

0. Módulos finitamente generados, módulos libres

- Módulos finitamente generados

- Módulos libres

- Módulos de torsión y libres de torsión sobre un dominio

- Módulos finitamente generados sobre un dominio de ideales principales

1. Descomposiciones de un anillo

- Descomposiciones de Peirce de un anillo.

- Teorema de Wedderburn-Artin

2. Anillos artinianos y neterianos

- Módulos y anillos artinianos y neterianos

- Teorema de Jordan-Hölder

- Teorema de la Base de Hilbert

3. Radicales

- El radical de un módulo y de un anillo

- El radical de anillos artinianos

- Anillos semi-simples

4. Categorías y funtores

- Categorías de módulos, funtores aditivos, transformaciones naturales y adjunciones

- Sucesiones exactas y exactitud de funtores

- Los funtores Hom

5. Producto tensorial

- Producto tensorial de módulos

- El funtor producto tensorial

6. Límites directos e inversos

- Sistemas directos e inversos de módulos

- Límites directos y límites inversos

7. Módulos proyectivos, inyectivos y planos

- Módulos proyectivos

- Módulos inyectivos

- Extensiones esenciales y envolvente inyectiva

- Módulos planos

8. Anillos semi-perfectos

- Anillos locales y semi-locales

- Levantamiento de idempotentes, anillos semi-perfectos

- Cubierta proyectiva

- Teorema de Krull-Schmidt

- Anillos perfectos.

BIBLIOGRAFIA

- V. Drozd y V. Kirichenko, Finite Dimensional Algebras.

- M.Hazelwinkel, V. Kirichenko, Algebras, Rings and Modules, Vol.1

LIGA PARA CLASSROOM

https://classroom.google.com/c/Njg0OTc3ODYyMzE2?cjc=gjy227w

Código:gjy227w

LIGA PARA TELEGRAM

https://t.me/+GBvY2aUkz781MmUx