Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Quinto Semestre, Variable Compleja I

cualquier pregunta, duda o aclaración especial pueden escribir a los correos de profesor: jlsm@ciencias.unam.mx y ayudante: lake_fisis@ciencias.unam.mx

el objetivo principal del curso es que todos los inscritos aprendan los temas de variable compleja.

Las clases con el profesor serán LUNES, MARTES, MIÉRCOLES Y JUEVES.

Las sesiones de dudas y preguntas serán todos los VIERNES con el ayudante, si el tiempo y el salón lo permiten trabajarán algunos ejemplos usando Matlab.

se formará un grupo de Classroom, una vez se tenga la lista definitiva, allí se entregarán (subirán) TODAS las tareas y TODOS los exámenes y se darán todos los comunicados del curso, opcional se puede formar un grupo de WhatsApp o telegram(pero todo anuncio oficial será dado en classroom). Por favor verifiquen que su cuenta de ciencias esté en condiciones para subir sus trabajos en caso de tener alguna dificultad escribir un correo o acudir a sistemas para que se les pueda ayudar.

EVALUACIÓN

1. Examenes parciales, 4 durante el curso (uno cada que se junten dos tareas revisadas y calificadas) el primero y tercer parcial(2-3 ejercicios para 1Hr aprox.) serán en el salón de clase mientras que el segundo y cuarto parcial serán tarea-examen(examen a casa) contaran con 2 días para entregarlo, dependiendo del número de ejercicios se darán más días para la entrega ;

2. Dos Tareas por cada parcial(8 tareas o menos dependiendo los temas), valen máximo 2Pts extra que serán sumados directo a la calificación del correspondiente examen parcial, las tareas normales podrán ser en equipos de 3 integrantes(o más dependiendo del tamaño del grupo);

EJEMPLO: antes del primer parcial se dejan dos tareas, si obtiene 10 en primera tarea y 0 en segunda tarea(se asigna el extra con promedio de ambas tareas) tiene 1pt extra para sumar a su calificación de examen parcial 1, si obtiene 6 de calificación en parcial 1 y suma su 1pt extra, su calificación de examen 1 será 7. OBS. La calificación máxima para un parcial es de 10, si ya se obtuvo 10 de calificación los puntos extras no se aplican y no se pueden usar en otro parcial.

3. El promedio de exámenes parciales es la calificación FINAL del curso, parciales con menos de 6 de calificación se consideran NO aprobados(para tener derecho a calificación final se deben aprobar todos los parciales) por lo tanto no promedian y deben reponerse, o presentar examen final (segun decida cada persona) ;

4. Se pueden reponer hasta 2 examenes no aprobados, a los que NO se suman los pts extra de tareas, UNICAMENTE si el tiempo y las circunstancias lo permiten, se podrán presentar algunas exposiciones para subir calificación en examenes parciales, esto es una ayuda extra pero no es obligación ni de ayudantes ni de profesores.

5. Todos los alumnos inscritos tienen derecho a DOS rondas de EXAMEN FINAL, que dado el caso representa TODA la calificación del curso. Las reposiciones son el mismo día del primer final.

TEMARIO

1. Números Complejos.

a) El álgebra de los números complejos;

b) la geometría de los números complejos.

2. Funciones Complejas

a) Introducción al concepto de función analítica;

b) funciones exponencial y trigonométricas complejas.

3. Funciones analíticas como mapeos.

a) Fundamentos de Topología;

b) mapeos conformes;

c) transformaciones lineales;

4. Integración Compleja

a) Teoremas fundamentales(de Cauchy);

b) Fórmula integral de Cauchy;

5. Residuos y Series

a) Teorema del residuo y Principio del argumento;

b) series de potencias y el teorema de Weierstrass.

Observación: De ser posible avanzaremos más rápido con los primeros temas, que son los más sencillos, para poder atender con más detalle los temas de integración compleja y los teoremas de cauchy y del residuo.

Bibliografía

Ahlfors, L.V. " Complex Analysis"McGraw-Hill, 1979.

Lang, S. " Complex Analysis"Springer, 2000.

Marsden J.E., Hoffman M.J. " Basic Complex Analysis "W.H. Freeman,1998.

Needham, T. " Visual Complex Analysis" Oxford University Press, 2000.

Zill, D.G. ; Shanahan, P. " Complex Analysis"Jones and Bartlett Publications, 2003.