Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Análisis Matemático I

Semestre 2025-1

El curso está diseñado para dar una introducción a Análisis Real,estudiando nociones básicas de espacios clásicos en análisis, así como los requisitos para poder entender y alicar el teorema de categorias de Baire, Teoerma de Aproximación de Weierstrass, Teorema de Operadores de Korovkin, Teorema de Extensión de Tietze, Teorema de Hahn Banach, entre otros debido a sus diversas aplicaciones en ecuaciones diferencialesordinarias y parciales, variable compleja, análisis armónico sólo por mencionar algunas de ellas.

TEMARIO.

1. Espacios clásicos de funciones en análisis. Espacios prehilbert. Espacios de Hilbert.Espacios de Banach.Espacios métricos completos.
2. Continuidad y Compacidad. Compacidad secuencial. Conjuntos totalmente acotados.Teorema de Heine-Borel.
3. Sucesiones de funciones.Convergencia puntual y uniforme.Teorema de Dini. Teorema de Polya. Convergencia uniforme vs Acotación.Convergencia uniforme vs Integral. Convergencia uniforme vs derivada.
4. Equicontinuidad. Teorema de Arzela Ascoli. Aproximación uniforme. Teorema de aproximación de Weierstrass.Teorema de Stone.Teorema de Stone Weierstrass.
5. Nociones básicas de análisis armónico. Conjuntos ortonormales.Series de Fourier.Núcleos de sumabilidad.Teoremas de convergencia puntual y uniforme para las series de Fourier.

EVALUACIÓN

La evaluación consiste en 3 a 4 exámenes parciales durante el semestre según el avance del grupo y la nota final será el promedio de los parciales.

Habrá al menos una reposición dependiendo del número de parciales que se puedan realizar durante el semestre. Se debe considerar que la aplicación de los exámenes y sesiones adicionales se considerarán los sábados en un horario matutino.

SESIONES.

Las sesiones teóricas serán de lunes a viernes en el horario asignado al curso.

Para más información sobre el curso pueden acceder al classroom correspodiente, usando su cuenta de correo institucional para apuntarse a la clase usando el siguiente código: ajsizcc

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

• Bartle, R. : The elements of real Analyisis. Wiley & sons, second edition 1964,
• Marsden, : Análisis clásico elemental, Addison Wesley.
• Bachman, Narici: Functional Analysis, Dover, 2000.
• Dudley: Real analysis and probability, Cambrige, 2000.
• Ash R: Real Analysis and probability. Academic, press.
• Rivlin T: An Introduction to approximation of functions. Dover, 1981.
• Davis, P: Interpolation and approximation. Dover,1975.
• Kolmogorov: Introductory real Analysis. Dover
• Rudin, W.: Principles of mathematical Analysis. Mc graw Hill, 1976.
• Carothers. Real Analysis. Cambrige, 2000.
• Cheney, W. : Analysis for applied mathematics, Springer, 2000.