Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

¡Listo! Tenemos un salón más grande. No sé si para el lunes 5 ya esté, pero el martes 6 si, y ese día voy a dar clase.

Les voy avisando. A fines de agosto voy a faltar 10 días. Dejaré clases grabadas y pediré a los ayudantes que cubran esos días.

Saludos

Temario: Veremos el Libro de Mónica Clapp, editado por el Instituto de Matemáticas de la UNAM

"Análisis Matemático"

1. Espacios métricos
   1. Definición y ejemplos
   2. Espacios normados
   3. Espacios de funciones
   4. El espacio de funciones acotadas
   5. Subespacios métricos e isometrías
   6. Ejercicios
2. Continuidad
   1. Definición y ejemplos
   2. Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados
   3. Convergencia de sucesiones
   4. Ejercicios
3. Compacidad
   1. Conjuntos compactos
   2. El teorema de Heine-Borel
   3. Existencia de máximos y mínimos
   4. Semicontinuidad
   5. Continuidad uniforme
   6. Ejercicios
4. Completitud
   1. Espacios métricos completos
   2. Convergencia uniforme
   3. Espacios completos de funciones
   4. Series en espacios de Banach
   5. Ejercicios
   6. Proyecto: Completación de un espacio métrico
5. El teorema de punto fijo de Banach y aplicaciones
   1. El teorema de punto fijo de Banach
   2. Sistemas de ecuaciones lineales
   3. Ecuaciones integrales
   4. El problema de Cauchy
   5. Ejercicios
6. Compacidad en espacios de funciones
   1. Conjuntos totalmente acotados
   2. El teorema de Arzelà-Ascoli
   3. El problema de Cauchy
   4. Existencia de trayectorias de longitud mínima
   5. Ejercicios
   6. Proyecto: Un espacio completo sin trayectorias de longitud mínima
7. Teoremas de aproximación
   1. El teorema de aproximación de Weierstrass
   2. El teorema de Stone-Weierstrass
   3. Ejercicios
8. Diferenciabilidad
   1. El espacio de funciones lineales y continuas
   2. Diferenciabilidad
   3. El teorema del valor medio
   4. Un criterio de diferenciabilidad
   5. Derivadas parciales
   6. Derivadas de orden superior
   7. La fórmula de Taylor
   8. Ejercicios
9. El teorema de la función implícita
   1. El teorema de la función implícita
   2. Extremos locales de una función diferenciable sobre una variedad
   3. Homeomorfismos lineales
   4. Demostración del teorema de la función implícita
   5. Ejercicios

Se realizará al menos un examen parcial por capítulo. Se dejarán tareas de donde saldrá el 75% de los parciales. No contarán en el promedio.

Tendrá calificación aprobatoria la persona que tenga promedio aprobatorio de todos los parciales Y NO HAYA reprobado ningún parcial.

Habrá 2 reposiciones máximo, en la fecha del primer final.

Solamente tendrán N.P. las personas que no hayan presentado NINGÚN examen o, que por motivos médicos (con justificación), hayan tenido que abandonar el curso.