Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

En este curso se van a introducir los conceptos fundamentales del análisis real para dotar al alumnado de las herramientas básicas necesarias. El curso será completamente riguroso, y todas las demostraciones se darán con detalle. Se buscará avanzar de manera que el grupo pueda maximizar el aprovechamiento de los temas impartidos.

1. Cardinalidad (Conjuntos Numerables y No Numerables): Definiciones, conjuntos numerables, teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.
2. Espacios Métricos y su Topología: Métricas sobre conjuntos, convergencia, conjuntos abiertos y continuidad.
3. Compacidad y Completez: Resultados básicos y caracterización de conjuntos compactos en espacios métricos.
4. Espacios de Funciones: Espacio de funciones continuas, métrica uniforme, teorema de Arzelà-Ascoli y de Stone-Weierstrass.

A lo largo del curso se dejarán dos tareas, las cuales no son para entregar, pero de cada una se seleccionarán a lo más dos ejercicios para evaluar en forma de exámenes presenciales. En los exámenes se otorgará suficiente tiempo para que los estudiantes puedan realizarlos de manera adecuada y sin presiones. Además, será posible reponer todos los exámenes, de manera que siempre se tomará la calificación más alta. La calificación final se calculará como el promedio de las calificaciones obtenidas en ambos exámenes o reposiciones, dependiendo de cuál sea la más alta.