Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

Introducción

La teoría de grupos tiene como objeto de estudio las simetrías de los objetos matemáticos. Esto esencialmente se traduce en el estudio de conjuntos que cuentan con una operación binaria asociativa, con elemento neutro y con elementos inversos. Desde su nacimiento, la teoría de grupos ha sido una herramienta fundamental para el entendimiento de diferentes fenómenos, entre los cuales podemos nombrar desde las raíces de los polinomios hasta las simetrías de objetos geométricos. El objetivo de este curso será dar una introducción a la teoría de grupos.

Programa del curso

El temario lo organizaremos en los siguientes parciales.

1. Grupos y morfismos.
2. Teoremas de isomorfismos
3. Acciones de grupos en conjuntos
4. Teoremas de Sylow
5. Teorema fundamental de grupos abelianos finitos
6. Series Normales

Metodología y forma de evaluación

1. Todas las clases serán presenciales, en el salón y horario señalados.
2. Cada tema será evaluado con un examen escrito.
3. Para cada tema, se entregará a los alumnos una lista de ejercicios como guía para el examen.
4. La calificación final del curso será el promedio de las calificaciones parciales.
5. En caso de no lograr una calificación aprobatoria, se podrá reponer la calificación de cada parcial con un examen al final del curso, o bien un examen final que englobe todo el curso en caso de reprobar 3 o más parciales.
6. Ante sospecha de fraude académico se anularán las calificaciones de los involucrados y se les citará para evaluarlos con un examen oral.

Bibliografía recomendada

1. ZALDÍVAR, Felipe. Introducción a la teoría de grupos. Reverte, 2007.
2. ROTMAN, Joseph J. An introduction to the theory of groups. Springer Science & Business Media, 2012.
3. DUMMIT, David Steven; FOOTE, Richard M. Abstract algebra. Hoboken: Wiley, 2004.
4. NICHOLSON, W. Keith. Introduction to abstract algebra. John Wiley & Sons, 2012.