Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4189, 70 lugares. 69 alumnos.
Profesor Jorge Chávez Carlos lu mi vi 21 a 22 P101
Ayudante Frida Alondra Geyne Hérnandez ma ju 21 a 22 P101
Ayudante Emmanuel Farrera Morales ma ju 21 a 22

 
  • CONSIDERACIONES DEL CURSO:
Estimados estudiantes, es importante señalar que el primer día de clases 5 de Agosto se darán los detalles completos del curso en el salón asignado P101, para atender sus dudas o preguntas respecto a este curso, cabe señalar que tendremos complementarias plataformas virtuales donde se subirán sesiones con el material dado clase a clase.
El semestre será impartido con la ayuda de cuatro plataformas que se describen abajo.
  1. - Google Classroom: Con esta plataforma serán evaluadas tareas, examenes, etc. La clave de acceso al grupo se definirá al alumnado inscrito en el curso.
  2. - Youtube: Las clases se impartirán bajo esta plataforma, de modo que cualquier estudiante pueda ver la sesión en el momento que mejor pueda tener acceso a ella, quedando guardado el historial de clase en un canal específico para este curso, el canal de youtube estará disponible en la descripción del grupo en Classroom.
  3. - ZOOM: Con esta herramienta se tendrán sesiones interactivas para atender cualquier tipo de duda relevante a la materia.
  4. - Dropbox: Con esta herramienta se tendrá acceso a documentos, programas y material complementario para el curso.
  • DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA:
Las Ecuaciones Diferenciales son un campo de las matemáticas que tiene una combinación de las matemáticas que se denominan puras y de las matemáticas aplicadas por su diverso empleo a la resolución o modelado de diversos sistemas Físicos, Químicos, Biológicos, Económicos, Sociológicos etc, siendo asi una materia totalmente multidisiplinaria.
  • OBJETIVOS:
Este curso tiene como objetivo el enseñar de manera teórica como practica métodos cualitativos y cuantitativos para el análisis de ecuaciones difereciales, el propósito es iniciar al estudiante en el estudio de ecuaciones diferenciales lineales y no-lineales así como dar una introducción al estudio de sistemas dinámicos, cabe resaltar que en este curso el enfoque está más cargado al lado aplicado de las Ecuaciones Diferenciales.
El alumno interpretará y describirá hechos relevantes de un proceso, por medio del análisis de las soluciones de las ecuaciones diferenciales utilizadas como modelo matemático de dicho proceso.
Además de complementar el curso con demostraciones numéricas computacionales empleando algunas herramientas como Wolfram Mathematica, Maxima y demas tipos de software online (No es requisito tener conocimientos previos de computo).
  • TEMARIO:
El curso está segmentado en 3 bloques con el fin de cubrir el temario completo:
  1. Ecuaciones Diferenciales Lineales y No-Lineales de Primer Orden: (Tipos de ecuaciones diferenciales, Iteraciones de Piccard, Existencia y Unicidad, Métodos de solución analíticos.)
  2. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Planos: (Espacio Fase, Estabilidad de Puntos Críticos, Matriz Exponencial, Introducción a Sistemas Dinámicos, Caos*.)
  3. Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden Lineales, Funciones Especiales y Transformadas Integrales: (Wronskiano, Teorema de Abel, Métodos de solución, Ecuaciones Especiales, Teoría de Sturm-Liouville, Espacios de Hilbert y Eigenfunciones, Transformada de Laplace, Tranformada de Fourier*.)

Los temas marcados con (*) son temas que son considerados como óptativos debido a que estos son vistos como parte complementaria del bloque.

  • EVALUACIÓN:
La forma de evaluación será definida el primer día de clases, donde tentativamente los porcentajes de evaluación serán:
60% Examenes (3 examenes)
40% Tareas (3 Tareas)
10% Extra (1 Trabajo Optativo)
  • CONTACTO:
Los alumnos que esten interesados en tomar el curso y tengan dudas podrán enviar un correo a la dirección:
jorge.chavez@ciencias.unam.mx especificando ASUNTO con EDO_2025-1:Su-nombre
  • BIBLIOGRAFÍA
  1. Hirsch M., Smale S., Differential Equations Dynamical Systems and Linear Algebra.
  2. Arnold, V.I., Ordinary Diferential Equations, 3rd edition, Berlin: Springer-Verlag,
    1992.
  3. Boyce, W., Diprima, R., Elementary Diferential Equations and Boundary Value
    Problems, New York: J. Wiley, 2001.
  4. Hirsch M., Smale S., Devaney R., Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos.
  5. Strogatz S. H., Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications.

 


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