Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Objetivo

En este curso veremos los fundamentos básicos para poder identificar, proponer y resolver modelos matemáticos que nos permitan describir diferentes fenómenos de la naturaleza mediante el uso de ecuaciones diferenciales.

Existen diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y métodos de resolución (analíticos, cualitativos, numéricos y geométricos). No todas las ecuaciones diferenciales tienen resolución analítica pero la importancia que tienen en diferentes campos hacen que el estudio de diferentes métodos de resolución sea básico en estudiantes de ingeniería y ciencias.

Conocer tantos métodos de resolución puede llevarnos a que una ecuación diferencial pueda resolverse con varios métodos analíticos. Pero también puede ser que no tengamos ningún método analítico que nos lleve a la resolución a esta ecuación diferencial, lo que nos lleva como último recurso aplicar alguna resolución numérica utilizando un software especial (Python, Mathematica, Matlab, Excel, Igor, etc ).

Temario

Se seguirá el temario oficial de la materia para cubrir los temas más importantes como

1. Introducción
2. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
3. Ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden.
4. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.
5. Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables.
6. Transformada de Laplace y de Fourier*.
7. Sistemas de ecuaciones de primer orden lineales.
8. Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales.*
9. Ecuaciones en diferencias y métodos numéricos.

* Estos temas se adecuarán en función del tiempo de avance en el curso.

Forma de trabajo

• Exposición de temas enfocándonos en las aplicaciones.
• Ejercicios en clase.
• Exámenes.
• Presentación y reporte de proyecto Final.
• Mini exámenes sorpresa (duración 15 min max).
• Videos de ejemplos de los métodos vistos en clase.

Comunicación para dudas (Ayudante y profesor)

Correo electrónico, Grupo Classroom, Telegram, presencial o Zoom.

Software

Usaremos Software de fácil acceso para la sección numérica de resolución (Python, Octave o Excel,..).

Evaluación

En este curso habrá de 3 exámenes, y una tarea por cada examen.

La calificación por cada examen se decidirá el primer día, tomando una de las siguientes opciones

1. 70% examen + 30% tareas.
2. 60% examen + 40% tareas.

Los Mini Examenes darán porcentaje de calificación extra que puede llegar a ser hasta del 5% de la calificación y se tomará como un extra a la calificacion.

De acuerdo a los resultados se podrá tener en cuenta un examen de reposición antes de llegar al final del curso.

Dudas sobre el cursos

Cualquier duda sobre el curso pueden enviarme un correo a brisa@fisica.unam.mx