Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4185, 65 lugares.
Profesor Enrique Álvarez del Castillo de Pina lu mi vi 17 a 18
Ayudante Iván Pérez Espinoza ma ju 17 a 18

 
Temario
1. Introducción
  • ​i. Modelación de problemas con ecuaciones diferenciales
  • ii. Ejemplos y soluciones de modelos
2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
  • i. Ecuaciones lineales; método de factores de integración
  • ii. Ecuaciones separables
  • iii. Ecuaciones exactas y factores de integración
  • iv. Teorema de existencia y unicidad
  • v. Función de Green
  • vi. Ecuación de Poisson
3. Ecuaciones lineales de segundo orden
  • i.Ecuación de onda unidimensional. Problema de Cauchy en la recta, Principio de Duhamel para el problema no-homogéneo.
  • ii. Problema de Cauchy en el cuadrante. Cuerda semi-infinita
  • iii. Ecuación de onda sobre un intervalo finito.
  • iv. Ecuación de onda en dimensiones superiores.
4. Sistemas de ecuaciones lineales de primer orden
  • i. Reducción de ecuaciones de orden n a un sistema de n ecuaciones de primer orden
  • ii. Sistema de ecuaciones homogéneas de primer orden
  • iii. Independencia lineal
  • iv. Wronskiano, matriz fundamental y solución general
5. Introducción a la teoría cualitativa
  • i. Clasificación de los puntos de equilibrio en el plano y en el espacio
  • ii. Estabilidad de la solución de equilibrio
  • iii. Linearización de los puntos de equilibrio de un sistema de ecuaciones no lineales
  • iv. Dibujo cualitativo del plano fase
Bibliografía
  • Agarwal, R.P. & O'Regan, D., An Introduction to Ordinary Differential Equations
  • Boyce, W. & DiPrima, R., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems
  • Nandakumaran, A.K. & Datii, P.S., Ordinary Differential Equations. Principles and Applications
  • Ross, S.L., Introduction to Ordinary Differential Equations
  • Teschl, G. Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems
Evaluación
  • 70% exámenes
  • 30% tareas
Para tener derecho a calificación final es necesario haber presentado todos los exámenes, así sea en reposición, o bien presentar el examen final.
Se pueden presentar 2 reposiciones.

 


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