Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Profesor Francisco González Bayona. elcorreodepancho@ciencias.unam.mx

Ayudante Christian Alfredo Solís Calderón. chalsoca@ciencias.unam.mx

Los temas que estudiaremos en el curso de Álgebra Lineal I serán el pan de cada día y aparecerán en todas las materias subsecuentes de alguna u otra forma. Por esta razón el curso tiene como objetivo principal dar herramientas para que estos temas queden lo mas claro posible a través de ejemplos y trabajo constante, y como objetivo secundario abrir ventanas hacia futuros temas relacionados con lo que se está aprendiendo.

Evaluación.

En la primer clase discutiremos diferentes estrategias para evaluar si los temas del curso están quedando claros, y qué parte de la calificación deberían tener estas evaluaciones. Mientras tanto y previo a estos acuerdos la propuesta de evaluación es la siguiente:

A lo largo del semestre haremos cuatro o cinco exámenes. La calificación final será el promedio de las calificaciones de los exámenes.

Antes de cada examen se dejará una guía para ayudar a prepararse. Las guías no tienen valor en la calificación, los ejercicios de cada examen serán similares a los de la guía.

Se pueden reponer hasta dos exámenes. La calificación que se queda es la mayor entre la calificación del examen y la de la reposición.

Todo estudiante tiene derecho a presentar un examen final, cuya calificación sustituye al promedio de los exámenes sin importar si ésta es mayor o menor.

Plan de estudios.

Se puede consultar el plan de estudios oficial en:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/5.pdf

Contenido temático.

1 Espacios vectoriales

• 1.1 Campos.

• 1.2 Espacios vectoriales.

• 1.3 Subespacios vectoriales.

• 1.4 Dependencia lineal.

• 1.5 Bases y dimensión.

• 1.6 Sumas directas.

2 Matrices

• 2.1 El espacio de las matrices.

• 2.2 Multiplicación de matrices. Matrices elementales. Matriz inversa.

• 2.3 Sistemas de ecuaciones lineales.

3 Transformaciones lineales

• 3.1 El espacio de las transformaciones lineales.

• 3.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal.

• 3.3 Composición de transformaciones lineales.

• 3.4 La transformación inversa.

• 3.5 Espacios isomorfos.

• 3.6 La transformación lineal asociada a una matriz.

• 3.7 La matriz asociada a una transformación lineal.

• 3.8 Isomorfismos entre el espacio de matrices y el de transformaciones lineales.

• 3.9 Cambios de base.

4 Producto escalar

• 4.1 Productos escalares y hermitianos.

• 4.2 Ortogonalidad.

• 4.3 Productos positivos, normas y ángulos.

• 4.4 Coeficientes de Fourier.

• 4.5 Bases ortogonales (caso positivo).

• 4.6 Complemento ortogonal de un subespacio. Aplicación a los sistemas de ecuaciones.

• 4.7 Bases ortogonales (caso general).

• 4.8 Espacio dual.

5 Determinantes

• 5.1 Unicidad del determinante.

• 5.2 Determinante de un producto.

• 5.3 Invertibilidad de matrices y determinantes.

• 5.4 Determinante de un operador lineal.

6 Transformaciones simétricas

• 6.1 Definición y propiedades elementales de valores y vectores propios.

• 6.2 Polinomio característico.

• 6.3 Existencia de valores propios reales de transformaciones simétricas.

• 6.4 Teorema espectral para transformaciones simétricas.

• 6.5 Ejemplos.

Sobre la convivencia.

Buscamos que el aula sea un espacio seguro en donde lxs estudiantes se sientan con la comodidad de expresar libremente sus ideas sin temor a ser ridiculizados o que se les falte al respeto.

Nos adherimos a la política de cero tolerancia a la violencia de género y de cualquier otro tipo, ya sea entre estudiantes, desde el profesor hacia el estudiante, ayudante hacia estudiante, violencia digital, o cualquier otra forma de violencia y/o violencia de género. Adjunto la declaratoria que considero pertinente conocer.

https://www.gaceta.unam.mx/declaracion-tolerancia-cero-hacia-la-violencia-de-genero-en-las-universidades/

También nos adherimos a los principios de ética de la UNAM; particularmente a aquellos que tienen que ver con la imparcialidad y transparencia de las evaluaciones.

https://coordinaciongenero.unam.mx/2015/07/codigo-de-etica-de-la-universidad-nacional-autonoma-de-mexico/

Les invitamos a que si han sufrido alguna situación de violencia de género o si no están segurxs si la han sufrido se acerquen a la Comisión de Equidad quien les podrá brindar ayuda y orientación.

Para facilitar nuestra convivencia de manera ética, profesional y amena, toda comunicación remota con el profesor y lxs ayudantes será exclusivamente por el classroom del curso o por correo institucional. No responderemos dudas por otros medios.

Bibliografía.

Seguiremos principalmente dos libros que, junto con las guías para los exámenes se compartirán en el classroom del curso:

https://classroom.google.com/c/NzAxMjE3NjA3NDUy?cjc=ngzjlrg

• Hugo A. Rincón Mejía, Álgebra lineal, Las prensas de ciencias, 2011.

• Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Linear Algebra, Pearson, 2019.