Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Grupo 4127, 65 lugares.
Profesor Carmen Martínez Adame Isais lu mi vi 10 a 11
Ayudante Alexander Enrique Ibarra Panek ma ju 10 a 11

 

La comunicación oficial del curso, la publicación de tareas y fechas de exámenes se hará vía Classroom, una vez que se hayan inscrito recibirán al correo que tengan registrado el código para unirse.

Temario


1. Espacios vectoriales
  • Campos
  • Espacios vectoriales
  • Subespacios vectoriales
  • Dependencia lineal
  • Bases y dimensión
  • Sumas directas
2. Matrices y determinantes
  • El espacio de las matrices
  • Multiplicación de matrices, matrices elementales, matriz inversa
  • Matriz transpuesta, matrices simétricas
  • Sistemas de ecuaciones lineales
  • Determinante
  • Propiedades de los determinantes
  • Regla de Cramer

3. Transformaciones lineales
  • El espacio de las transformaciones lineales
  • Núcleo e imagen
  • Composición
  • Transformación inversa
  • Espacios isoformos

4. Transformaciones lineales y matrices
  • Transformación lineal asociada a una matriz
  • Matriz asociada a una transformación lineal
  • Isomorfismos entre el espacio de las matrices y el de transformaciones lineales
  • Cambios de base

5. Producto escalar
  • Definición
  • Ortogonalidad
  • Coeficientes de Fourier
  • Bases ortogonales
  • Complemento ortogonal de un subespacio
  • Espacio dual
  • Teorema de Sylvester

6. Valores y vectores propios
  • Definiciones
  • Polinomio característico
  • Valores y vectores propios de matrices simétricas
  • Diagonalización de una transformación lineal simétrica, teorema espectral
  • Teorema espectral para transformaciones autoadjuntas

Bibliografía

Lang, S., Linear Algebra
Axler, S. J., Linear Algebra Done Right
Treil, S., Linear Algebra Done Wrong, https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW-2014-09.pdf
Lax, P. D., Linear Algebra and its Applications

Evaluación

El curso se evaluará con 4 exámenes parciales y 4 tareas cuyo promedio contará como un quinto examen parcial. Las tareas se deberán entregar físicamente y deberán estar escritas a mano.
Se podrá hacer una reposición o el examen final al terminar el curso.
La calificación que se obtenga en el curso será la calificación que se asiente en actas.

 


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