Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

EVALUACIÓN:

-4 exámenes parciales presenciales con tareas correspondientes (en equipo), con un valor porcentual de 70 y 30 respectivamente.

-2 vueltas de exámenes para realizar reposiciones de parciales o examen final.

CONTENIDO TEMÁTICO:

1 Superficies cuádricas

1.1 Cilindros. Cilindros sobre cónicas.

1.2 Superficies de revolución. Superficies de revolución generadas por cónicas.

1.3 La ecuación de 2° grado sin términos mixtos.

1.4 Simetrías y extensión de superficies cuádricas.

1.5 Cuádricas con ejes paralelos a los coordenados.

1.6 Superficies regladas.

1.7 Plano tangente a una cuádrica

2 Transformaciones

2.1 Definición y ejemplos de transformaciones lineales en ℝ2 y en ℝ3. Proyecciones, homotecias.

2.2 La matriz de una transformación lineal respecto a una base. Subespacios invariantes.

2.3 Definición y ejemplos de transformaciones rígidas en ℝ2 y en ℝ3. Subgrupos.

Descomposición de una transformación rígida como una lineal seguida de una traslación.

2.4 Eliminación de los términos mixtos de la ecuación general de 2° grado en 3 variables por una rotación adecuada.

2.5 Transformaciones afines. Perspectiva.

3 La geometría de la esfera

3.1 Geodésicas.

3.2 Trigonometría esférica.

4 Transformacionesde Möbius

4.1 Interpretación geométrica de la suma y el producto de números complejos.

4.2 El plano complejo extendido. Transformaciones de Möbius. Principales propiedades.

4.3 Introducción a la geometría hiperbólica.

Bibliografía básica:

1.- Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría. México: Las Prensas de Ciencias, 1998.

2.- Preston, G. C., Lovaglia, A. R., Modern Analytic Geometry. New York: Harper & Row,1971.

3.- Efimov, N., Geometría Superior. Moscú: MIR, 1984.