Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Programa

1.- Sucesiones y series

1. i) convergencia, teorema de Weierstrass, criterio de Cauchy

1. ii) algunas sucesiones importantes

1. iii) criterio de Cauchy para series

1. iv) series de términos no negativos, la serie armónica

1. v) el número e

1. vi) criterios de convergencia

1. vii) series de potencias

1. viii) convergencia absoluta

1. ix) sucesiones y series de funciones; convergencia puntual

1. x) convergencia uniforme

1. xi) convergencia uniforme y continuidad

1. xii) convergencia uniforme y derivabilidad

1. xiii) series de potencias

1. xiv) la función exponencial

2.- Integral de Riemann

2. 1) áreas de figuras planas

2. ii) particiones, sumas superiores e inferiores

2. iii) definición de integral; criterio de Riemann

2. iv) integrabilidad de funciones

2. v) propiedades de la integral de Riemann

2. vi) el teorema fundamental del Cálculo

2. vii) valor medio para integrales

2. viii) integrales impropias

2. ix) cálculo de áreas, coordenadas polares, trabajo

2. x) métodos de integración

2. xi) volumen de sólidos de revolución

2. xii) límites de sumas

2. xiii) longitud de curvas

3.- Temas avanzados

3. i) series de Taylor

3. ii) series de Fourier

3. iii) convergencia uniforme e integrabilidad

3. iv) transformadas de Laplace, y de Fourier

Bibliografía

Teoría:

• Introduction to Analysis, vol. I: Haaser, LaSalle, Sullivan

• Principles of Mathematical Analysis: Rudin

Ejercicios:

• Cálculo, una variable: Thomas

Evaluación.- 4 evaluaciones parciales:

1a .- del tema 1. i) al tema 1. vi):

2a .- del tema 1. vii) al tema 1. xiv):

3a .- del tema 2. i) al tema 2. vii):

4a .- del tema 2. viii) al tema 2. xiii):

La calificación final será el promedio de las calificaciones de las 4 evaluaciones parciales

Cada evaluación parcial será asignada a partir de la resolución de problemas dados en forma de tarea a casa, la cual podrá ser hecha por equipos -de al más cuatro integrantes-, para cuya entrega se dará un plazo de dos semanas; al final de dicha entrega se dará un examen individual cuya finalidad será verificar la efectiva participación de cada alumno en la realización de la tarea.