Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Geometría Moderna 1.

Profesora y profesor: Diana Paola Méndez Hernández, Fidencio Galicia Rodríguez.

Sean bienvenidas y bienvenidos a la Facultad de Ciencias y al curso de Geometría Moderna 1.

Es un curso sumamente hermoso y estimulante que comienza con el desarrollo histórico desde los antiguos griegos con el matemático Euclides hasta nuestros días. Veremos la combinación mágica de matemáticas, estética y belleza. Acompáñanos en este viaje divertido.

Les reiteramos la bienvenida:

Temario:

1. Geometría Plana Elemental.

1. Definiciones elementales y axiomas. Elementos de Euclides.
2. Perpendicularidad y paralelismo. Rectas cortadas por una secante.
3. Congruencia de Triángulos.
4. Suma de los ángulos interiores de un triángulo.
5. Área de un triángulo.
6. Proporciones y Teoremas de Thales.
7. Triángulos Semejantes.
8. Teorema de Pitágoras y aplicaciones.
9. Rectas y puntos notables del triángulo.
10. Ángulos en la Circunferencia.
11. Cuadriláteros.
12. Construcciones básicas con regla y compás.

2. Homotecia y Similitud.

1. Segmentos y ángulos dirigidos.
2. Puntos al infinito.
3. Trigonometría.
4. Figuras semejantes.
5. Figuras homotéticas.
6. Líneas antiparalelas.
7. Cuadriláteros cíclicos y Teorema de Ptolomeo.
8. Circunferencias homotéticas.
9. Puntos homólogos y antihomólogos.
10. Circunferencia de similitud y circunferencia de Apolonio.
11. Construcciones con regla y compás basadas en homotecia y semejanza.

3. Geometría del Triángulo.

1. Concurrencia y colinealidad
2. Teoremas de Ceva y Menelao.
3. Figuras en perspectiva y Teorema de Desargues.
4. Teorema de Pappus.
5. Teorema de Pascal.
6. Grupos ortocéntricos y triángulo pedal.
7. Incírculo y excírculos.
8. Recta de Euler y Circunferencia de los nueve puntos.
9. Línea de Simpson y sus propiedades.
10. Lineas isogonales y puntos isogonales.
11. Líneas isotómicas y puntos isotómicos.
12. Desigualdades en la Geometría del Triángulo.

4. Puntos y líneas armónicos.

1. División armónica.
2. Construcción de puntos armónicos y sus propiedades
3. Líneas armónicas y transversales de un haz armónico.
4. Hileras armónicas en perspectiva.
5. Circunferencias perpendiculares.
6. Cuadrángulos y cuadriláteros completos.
7. Principio de Dualidad.
8. Cuadrángulos y cuadriláteros completos con triángulo diagonal común.

Evaluación:

1. Se harán cuatro o cinco exámenes parciales cuyo valor es el 70% de la calificación final.
2. Antes de cada examen se deja la correspondiente tarea que se hace y se entrega en equipos y cuyo valor es el 30% de la calificación.
3. Puntos extras y participaciones. Existen ejercicios interesantes y con una dificultad un poco superior al promedio que valen un punto extra sobre el examen a quien lo resuelva. Tales ejercicios, a excepción de soluciones diferentes, se le recibirán sólo a la primera persona que los entregue. Asimismo, es importante participar en clase, las participaciones y el interés y los aportes en clase ayudan con las décimas requeridas para subir calificación.
4. Se podrán hacer reposiciones de exámenes reprobados o no presentados o se podrá presentar un examen final de todo el curso.

Bibliografía:

1. Introducción a la Geometría Moderna. Shively. L. S. CECSA.
2. Geometría. Bulajich Radmila, Gómez José Antonio. Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas. Instituto de Matemáticas UNAM.
3. Notas de Geometría. Cárdenas Silvestre. Las Prensas de Ciencias.
4. Geometry Revisited. Coxeter H. S. M. Greitezer. S. L. The Mathematical Association of America.
5. Advanced Euclidean Geometry. Johnson. R. A. Dover.
6. Elementos. Euclides.