Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

[En construcción]

Pondremos también unos videos sobre demostraciones en Matemáticas que quizás sean útiles.

La manera de trabajar será la siguiente:

* Un video antes de la clase que se publicará antes de la clase con el tema correspondiente y que puede servir para ver la clase con antelación o para repasar de ser necesario.
* Una clase presencial que se transmitirá de manera concurrente por internet en que los alumnos puedan interactuar sea en las partes que no entendieron si vieron el video preliminar o bien de lo que deseen si no pudieron ver el video preliminar. La interacción será con los que estén presencialmente en el campus o por internet para quienes estén en línea en ese momento. Aunque la clase no dependerá normalmente de que vean el video con antelación, se animará a los alumnos a hacerlo en aras de aumentar la comprensión.

* Los exámenes serán presenciales para todos.

* Publicaremos aquí el programa clase a clase, con fechas, incluídas las correspondientes a los finales.

Usaremos O bien Google Classroom o bien Moodle para la clase.

El temario de la clase es el oficial; aunque quizás cambiemos de orden algunas cosas. Los temas extras de los que hablemos serán anunciados en clase y puestos en el cronograma. https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/244.pdf

Es decir:
1 Introducción: 1.1 Los conceptos geométricos elementales: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano; simetría respecto a un punto, respecto a una recta y respecto a un plano. 1.2 Introducción de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio y el método analítico. 1.3 Lugares geométricos del plano y el espacio definidos por ecuaciones y desigualdades elementales. Gráficas de funciones de primer y segundo grados en una y dos variables.(Se sugieren 10 horas, incluídas las ayudantías)

2 Trigonometría: 2.1 Razones trigonométricas; primeras relaciones. El Teorema de Pitágoras. 2.2 Resolución de triángulos. Congruencia. Semejanza. 2.3 Rectas y puntos notables de un triángulo. 2.4 Ángulo central y ángulo inscrito. Potencia de un punto respecto a una circunferencia. 2.5 Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas. 2.6 Coordenadas polares. Curvas en coordenadas polares. 2.7 Curvas paramétricas. 2.8 Coordenadas esféricas y cilíndricas. Superficies coordenadas. Superficies paramétricas. (Se sugieren 15 horas, incluídas las ayudantías)

3 Espacios vectoriales básicos: 3.1 Definición y ejemplos de un espacio vectorial real (ℝ2 , ℝ3 , las funciones reales de variable real; fuerzas planas y espaciales). 3.2 Subespacios vectoriales; ejemplos. 3.3 Independencia lineal, conjunto generador, base, dimensión. Dimensión de una curva y de una superficie. 3.4 Producto escalar, producto vectorial, triple producto escalar. Interpretación geométrica de cada uno y propiedades. (Se sugieren 20 horas, incluídas las ayudantías)

4 Rectas, planos, semiplanos y semiespacios: 4.1 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta en ℝ2 . Fórmula para la distancia de un punto a una recta. División de un segmento en una razón dada. Semiplanos. 4.2 Rectas en ℝ3 ; rectas que se cruzan, distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas. 4.3 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un plano en ℝ3 . Distancia de un punto a un plano. Semiespacios. 4.4 Sistemas de ecuaciones lineales. Transversalidad. 4.5 Sistemas de desigualdades lineales. (Se sugieren 15 horas, incluídas las ayudantías)

5 Cónicas: 5.1 Definición, trazado y nomenclatura. Simetrías y extensión. 5.2 Ecuaciones canónicas; sistema coordenado “natural”. 5.3 Cónicas con ejes paralelos a los coordenados. Traslaciones. 5.4 Rotaciones en ℝ2 . Clasificación de formas cuadráticas (discriminante). 5.5 Definición general de cónica (excentricidad). Secciones de un cono. 5.6 La tangente a una cónica; propiedad focal. 5.7 Cónicas parametrizadas. 5.8 Familias de cónicas. (Se sugieren 20 horas, incluídas las ayudantías)