Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

Geometría Analítica I

Profesor Jesús Núñez Zimbrón. Correo: nunez-zimbron@ciencias.unam.mx
Ayudante Andreo Chimal García. Correo: andreochimal@ciencias.unam.mx
Ayudante Luis Topete Galván. Correo: topetegalvanluisantonio@comunidad.unam.mx

Prerrequisitos

Aunque el curso es autocontenido (no se requieren conocimientos epecializados previos), es deseable dominar los conceptos de álgebra elemental que se ven en la prepa, así como teoría de conjuntos elemental.

Evaluación

Evaluaremos el curso con tareas semanales cortas (12 tareas aproximadamente en total) y cuatro exámenes aproximadamente.

• El promedio de las tareas constituye el 60% de la calificación final.
• El promedio de los exámenes constituye el 40% de la calificación final.

Se dejarán problemas y tareas morales a modo de punto extra (cada tarea moral valdrá una décima en la calificación final) durante las clases y las ayudantías, los cuales fungirán como retos a su creatividad y les ayudarán a subir su calificación final. Estas tareas sólo cuentan si se resuelven completamente correctamente (no hay puntuación parcial).

Se pondrá especial atención al plagio/copia, tanto entre estudiantes como con páginas de internet. Nos reservamos el derecho de anular la tarea/examen correspondiente (o parte de este) y/o de hacer evaluaciones orales si sospechamos de esta situación. Si se detecta plagio en las tareas morales se puede perder derecho a la asignación de los puntos extra obtenidos durante el semestre.

En este curso respetamos el reglamento general de exámenes, el cual establece que una calificación aprobatoria es irrenunciable. Así que si sacas una calificación aprobatoria, no se pondrá NP bajo ninguna circunstancia.

El NP se otorga únicamente a aquellas personas que hayan realizado menos del 85% de las actividades obligatorias evaluadas en el curso.

Reposiciones y examen final

• Cada estudiante tiene derecho a dos exámenes de reposición. Estos reemplazarán la calificación del examen correspondiente siempre que la calificación obtenida sea mayor o igual que esta.
• Cada estudiante tiene derecho a un examen final, cuya calificación sobreescribe absolutamente todo el trabajo hecho a lo largo del curso, independientemente de si esta es mayor o menor.

Trabajo en clase

• Será obligatorio registrarse en un aula de Google Classroom (el código correspondiente será provisto los primeros días de clase), en donde se harán la mayoría de anuncios correspondientes al curso, así como publicación del material relevante como tareas, notas, videos, etc.
• Los días de la clase con el profesor son lunes, miércoles y viernes.
• Las ayudantías (los martes y jueves) son esenciales para el desarrollo de la clase y NO son opcionales. En ellas se discutirán ejercicios, ejemplos, contraejemplos y problemas que complementen de manera sustancial la teoría vista por el profesor, así como temas en paralelo en algunas ocasiones. Es común utilizar lo visto en la ayudantía durante las clases y viceversa. Así pues, incluiremos en las evaluaciones todo lo discutido en las ayudantías.

Contenido temático

Si bien seguiremos el temario oficial de la facultad, haremos varios cambios en el orden y enfoque de los temas a tratar. Pueden consultar el temario oficial en:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/244.pdf

1. El plano euclidiano
   1. Los espacios vectoriales R² y Rⁿ y su relación con la geometría euclidiana.
   2. Líneas rectas y planos
   3. Discusión del quinto postulado de Euclides
   4. Producto interior y asociado ortogonal.
   5. Ecuaciones de la recta y del plano
   6. Norma y ángulos.
   7. Coordenadas polares
   8. Bases ortonormales.
   9. Distancia.
   10. Producto cruz
   11. Trigonometría básica.
2. Cónicas.
   1. Circunferencia
   2. Elipses
   3. Hipérbolas
   4. Parábolas
   5. Propiedades focales
   6. Excentricidad
   7. Cónicas en coordenadas polares.
3. Transformaciones de Rⁿ.
   1. Grupos de transformaciones.
   2. Isometrías (Iso(Rⁿ)) y transformaciones ortogonales (O(n)).
   3. Transformaciones lineales y matrices.
   4. Grupo general lineal GL(n) y transformaciones afines A(n).
   5. Rotaciones y reflexiones en R².
4. Clasificación de cónicas.
   1. Polinomios cuadráticos en R².
   2. Diagonalización de una matriz simétrica. Valores y vectores propios.
   3. Reducción de polinomios cuadráticos y clasificación de las cónicas.

Filosofía del curso

• Es importante hacer notar que los cursos de la carrera están interconectados y no constan de conocimeintos aislados. Como tal, los animamos encarecidamente a tratar de aplicar todo lo visto en sus demás cursos, así como a utilizar cualquier argumento y/o herramienta de otros cursos, propiamente justificada.
• Se dice a veces que las matemáticas "no son un deporte de espectador" o, en otras palabras, para aprender matemáticas es necesario hacer matemáticas. Se recomienda discutir (mas no copiar) las tareas en grupos de estudio.

Sobre la convivencia

• En nuestros cursos nos adherimos a la política de CERO TOLERANCIA A LA VIOLENCIA DE GÉNERO Y DE CUALQUIER OTRO TIPO, ya sea entre estudiantes, desde el profesor hacia el estudiante, ayudante hacia estudiante, violencia digital, o cualquier otra forma de violencia y/o violencia de género. Aquí también les dejo la declaratoria, que les hago hincapié es muy importante que conozcan.

https://www.gaceta.unam.mx/declaracion-tolerancia-cero-hacia-la-violencia-de-genero-en-las-universidades/

• Asimismo, les recuerdo que nos adherimos a los principios de ética de la UNAM; particularmente a aquellos que tienen que ver con la imparcialidad y transparencia de las evaluaciones.

https://coordinaciongenero.unam.mx/2015/07/codigo-de-etica-de-la-universidad-nacional-autonoma-de-mexico/

• Les invitamos a que si han sufrido alguna situación de violencia de género o si no están segurxs si la han sufrido se acerquen a la Comisión de Equidad quien les podrá brindar ayuda y orientación.

• Para facilitar nuestra convivencia de manera ética, profesional y amena, toda comunicación con el profesor y lxs ayudantes será exclusivamente por el classroom del curso o por correo institucional. No responderemos dudas por otros medios.

Sobre la logística y evaluaciones en caso de paro

• En caso de que haya paros, continuaremos las clases en zoom.
• En caso de que el esquema de evaluación se vea afectado por algún paro (por ejemplo, al no poder realizar una de las evaluaciones), se redefinirá dicho esquema, para conveniencia del grupo, ayudante y profesor.

Si te inscribes al curso, aceptas cabalmente todos los lineamientos aquí expuestos.

Bibliografía

Bracho, J., Introducción analítica a las geometrías, Fondo de Cultura Económica, 2009., Fondo de Cultura Económica, 2009.

Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría. México: Las Prensas de Ciencias, 1998.