Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Ayudante: Pablo Peña

BIENVENID@S generación 2025-1 y anteriores.

CLASSROOM 7jsjo2e

Temario

1. Introducción
   (a) Problemas que motivan el Cálculo.
   (b) Nociones de lógica y conjuntos
   (c) Números naturales. Inducción.

2. Los números reales.
   (a) Propiedades de los números enteros, racionales y reales. Operaciones algebraicas. Axiomas de orden. Valor absoluto.
   (b) La propiedad de compleción de los números reales. Axioma del supremo.
   (c) Expansiones decimales.

3. Funciones y sucesiones.
   (a) Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas).
   (b) Sucesiones de números reales.
   (c) Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones.
   (d) Composición de funciones.
   (e) Funciones inversas.

4. Límites.
   (a) Definición y ejemplos de sucesiones convergentes.
   (b) Sucesiones de Cauchy.
   (c) Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.
   (d) Límite de funciones.
   (e) Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.
   (f) Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
   (g) Límites que involucran al infinito, asíntotas de curvas.

5. Funciones continuas en subconjuntos de la recta real.
   (a) Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.
   (b) La continuidad y la composición de funciones.
   (c) Funciones continuas en intervalos cerrados.
   (d) Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos, mínimos y teorema de valor intermedio.

6. Funciones derivables en la recta real.
   (a) Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.
   (b) Tangentes de curvas.
   (c) Definición y ejemplos del concepto de derivada.
   (d) Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.
   (e) Suma, producto y cociente de funciones derivables.
   (f) La regla de la cadena.
   (g) Método de Newton y raíces de funciones.
   (h) Derivada de la función inversa.
   (i) Derivación implícita.
   (j) Derivadas de orden superior. Aceleración.
   (k) El Teorema del Valor Medio.
   (l) Puntos críticos.
   (m) Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión. Problemas de optimización.
   (n) El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hôpital.

OBJETIVOS

• Cubrir el temario oficial
• Presentar los resultados de manera formal y teórica, sin dejar de lado las aplicaciones prácticas de los mismos

Apoyo a l@s alumn@s

El profesor resolverá dudas fuera de clase en un horario por definir, además l@s alumn@s también podrán preguntar 24/7 a través de telegram.

Además de los objetivos antes mencionados, también se busca en este curso que l@s alumn@s obtengan una calificación alta. Para ello se implementarán los siguientes tipos de evalución.

Evaluación 1

• 70% Examen (4 examenes)
• 40% Tarea (4 tareas). También fungen como guía para el examen

Evaluación 2

• 100% Examen (4 examenes) Cada examen se califica sobre 10
• Tarea (4 tareas). El promedio de tareas se divide entre 10 y se le suma al promedio de exámenes

L@s alumn@s podrán elegir el tipo de evaluación que más les convenga :)

Al final del curso se podrán reponer hasta dos exámenes, o bien, presentar examen final, el cual valdría el 100% de la calificación final. Las tareas se entregarán en equipo y el número de integrantes se definirá después.

Bibliografía

• Apostol, T., Calculus Vol. I: One Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra, Second Edition, Blaisdell Publishing Co., 1967.
• Arizmendi, H., Carrillo, H., Lara. M., Cálculo. Primer Curso. México: Addison Wesley, 1987.
• Bartle, R. y Sherbert, D., Introducción al Análisis Matemático de una variable, Limusa, 1996.
• Berberian, S., A First Course in Real Analysis, Springer, 1993.
• Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis. México: Editorial Limusa, 1974.
• Lang, S., Undergraduate Analysis, Second Edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer–Verlag, 1997.
• Laveaga, C. Álgebra Superior, curso completo.
• Spivak, M., Calculus (Cálculo Infinitesimal), Editorial Reverté S. A., 1999.
• Tao, T., Analysis I, Third Edition, Springer, 2015.

Nos vemos pronto 🫶

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