Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Estamos muy contentos de recibir a una nueva generación de futuros científicos. En este espacio encontrarás los pormenores sobre como se va a conducir en general este curso. Una vez iniciado el ciclo escolar detallaremos varios puntos, y de común acuerdo detallaremos algunos.

Algo que debemos comentar en primer lugar es la importancia que reviste tener compañeros de nuevo ingreso, e invitarlos a ser participes activos del desarrollo de su conocimiento. En general venimos de depender de los profesores quienes, en la mayoría de los casos hicieron casi todo el trabajo.

El conocimiento requiere de su completa participación. Los cursos en la facultad de ciencias son muy exigentes, esto lo verán conforme avancen en sus cursos.

El Cálculo Diferencial será una pieza importante en su desarrollo profesional, por lo cual, de nuestra parte es el compromiso de apoyarlos, pero serán ustedes los que deberán hacer el mayor de los esfuerzos para obtener el conocimiento.

Sean bienvenidos a esta facultad.

Tipo de curso

Este curso aparece como presencial; sin embargo, tenemos el gusto de informarles que este curso se impartirá en una versión mixta.

¿Cómo es esto? Es sencillo, los alumnos de este curso podrán optar por tomar el curso de manera presencial o a distancia. Esto, en muchos casos resulta ventajoso. Aunque también tiene sus detalles.

Pero, nos queremos concentrar el los beneficios que esto otorga, ya que si algún alumnos, por alguna situación personal no puede asistir de manera presencial, el mismo se puede tomar a distancia.

Las clases serán 100% dentro de las instalaciones de la facultad, pero dentro de un aula equipada con loas herramientas necesarias para que la clase se pueda ver de manera presencial y remota de forma sincrónica.

Además de este plus, se habilitará una plataforma, en la cual se irán subiendo las clases, que serán grabadas para que puedan, posteriormente, repasar los temas vistos de manera asincrónica.

Temario del curso.

1. Introducción

1.1 ¿Qué da su fundamento al cálculo Diferencial e Integral? Ejemplos

1.2 Lógica proposicional y lógica de predicados

1.3 Introducción a la lógica de conjuntos

1.4 Propiedades de los números reales

2. Funciones de una variable y sucesiones

2.1 Definición de Función, operaciones con funciones y propiedades de funciones.

2.2 Definición de Sucesión, convergencia y sucesiones de Cauchy

2.3 Suma, Producto, y cociente de Sucesiones.

2.4 Composición de funciones y funciones inversas y sus propiedades

3 Límites y continuidad

3.1 Definición de límite de una función

3.1.1 Operaciones con límites

3.1.2 Propiedades de los límites.

3.2 Definición de continuidad de una función

3.2.1 Operaciones con funciones continuas

3.2.2 Propiedades de funciones continuas y la composición de funciones continuas

3.2.3 Funciones continuas en intervalos cerrados, máximos, mínimos y teorema del valor intermedio

4 Funciones diferenciables

4.1 Razón de cambio y velocidad.

4.2 La derivada y su explicación geométrica

4.3, Definición formal de la derivada, ejemplos de como usar la definición

4.4 Unicidad, continuidad y derivadas.

4.5 Operaciones con funciones derivables

4.6 Método de Newton

4.7 Derivación de funciones inversas

4.8, Derivación implícita

4.9 Derivadas de orden superior

5 Aplicaciones de la derivadas

5.1 Definición de los teoremas del valor medio

5.2 Definición de puntos críticos

5.3 Máximos, mínimos, concavidad y puntos de inflexión

5.4 Problemas de Optimización

5.5 Polinomios de Taylor y formas del residuo de Lagrange

5.6 Regla de L’Hopital

Evaluación

La evaluación para acreditar conocimientos se llevará acabo por medio de tareas y exámenes.

Si bien, este curso se ha facilitado para impartirse de forma presencial y a distancia, en el caso de las evaluaciones se requiere que los exámenes sean presenciales.

Se aplicaran cuatro tareas, de las cuales servirán de base para realizar los exámenes.

Se propone que las tareas servirán para incrementar el pontaje de los exámenes, esto se discutirá con mayor detalle en la primer sesión del curso.

En el caso de no acreditar uno o dos exámenes ordinarios se dará la opción de reponerlos al final del curso en la primera etapa de finales. También se aplicarán exámenes finales para aquellos que no hayan acreditado el curso en los exámenes parciales.

Bibliografía

Arizmendi, H., Carrillo, H., Lara. M., Cálculo. Primer Curso. México: Addison Wesley, 1987.

Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis. México: Editorial Limusa, 1974.

Lang. S., Cálculo I. México: Fondo Educativo Interamericano, 1990.

Spivak, M., Cálculo Infinitesimal (2a ed). México: Reverté, 1998.

Thomas, G. B. Finney, R. L., Cálculo con Geometría Analítica (9a ed). México: Addison-Wesley, 1987.

Apostol, T. M., Calculus, Volumen I. México: Ed. Reverté S. A., 2001.

Banach, S., Cálculo Diferencial e Integral. México: UTEHA., 1991.

Kuratowski, K, Introducción al Cálculo. México: Limusa-Wiley, 1970.