Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I.

Julio Martín Espinosa Casares (Profesor Titular).

Luis Felipe Chan Corona (Profesor Adjunto).

Jorge Luis Tamaya Domínguez (Posible Profesor Adjunto).

Temario del curso:

Unidad 0.- El campo de los números reales.

0.0.- Axiomas de los números reales.

0.1.- Teoremas básicos de los números reales.

0.2.- Valor absoluto y sus propiedades.

0.3.- Desigualdades y sus propiedades.

Unidad 1.- Las funciones reales de variable real.

1.0.- Producto cartesiano y concepto de relación.

1.1.- El concepto de función.

1.2.- Álgebra de funciones.

1.3.- Propiedades de las funciones.

1.4.- Composición de funciones.

1.5.- Funciones básicas.

Unidad 2.- Los límites.

2.0.- Concepto de vecindad.

2.1.- Concepto informal de límite.

2.2.- Definición de límite.

2.3.- Propiedades de los límites.

2.4.- Ejemplos de límites.

2.5.- Límites infinitos.

Unidad 3.- La continuidad.

3.0.- Definición de continuidad.

3.1.- Propiedades de la continuidad.

3.2.- Ejemplos de la continuidad.

3.3.- Teorema del valor intermedio.

Unidad 4.- La derivada.

4.0.- Definición de derivada.

4.1.- Interpretación geométrica de la derivada.

4.2.- Propiedades de las derivadas.

4.3.- Regla de la cadena.

4.4.- Métodos de derivación.

4.5.- La regla de L´Hopital.

4.6.- Teorema del valor medio para las derivadas.

4.7.- Algunas aplicaciones a la física y a la economía.

4.8.- Revisión histórica del desarrollo de la derivada.

4.9.- Introducción al concepto de diferencial.

Unidad 5.- Aplicaciones de la derivada.

5.0.- Máximos y mínimos relativos.

5.1.- Criterios para encontrar máximos y mínimos relativos.

5.2.- Concavidad y convexidad de gráficas de funciones.

5.3.- Aplicaciones a graficación de funciones.

Bibliografía básica.

a) Calculus.

Michael Spivak.

Segunda edición.

Editorial Reverté.

b) Introducción al análisis matemático (volumen 1).

Haaser, Lasalle, Sillivan.

Primera edición.

Editorial Trillas.

c) Calculs.

Tom Apostol.

Editorial Reverté.

Plataforma del curso: En Classroom (por definir).

Criterio de evaluación: Las preguntas de todos los exámenes saldrán de una única tarea que se les entregará a lo largo del curso. La tarea no es para entregar, sólo para preparar los exámenes. El objeto de esto es no saturar a los alumnos de trabajo académico.

Primera sesión: Primer lunes del semestre 2025-1.

Recursos didácticos: asesorías en línea en la plataforma meet del curso a quien lo solicite, fotografías de notas del curso, tutoriales de youtube y libros electrónicos.