Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral I, para el cual las clases serán presenciales.

A continuación, detallo cuál será la dinámica que desarrollaremos a lo largo del curso. Cualquier duda, pueden escribirme a: flor_27@ciencias.unam.mx

Introducción

Partimos de la idea de que los asistentes a este curso tienen conocimientos de Álgebra, Geometría y Trigonometría básicas de nivel bachillerato.

Se presentarán dinámicas y ejercicios que involucren al estudiante de manera activa; es decir, éste no tomará un papel pasivo dentro del curso, sino que tendrá que participar en la construcción de su conocimiento. Para lograrlo, se le presentarán al estudiante actividades variadas para que pueda desarrollar diferentes competencias matemáticas.

Objetivos generales

El objetivo del curso, tomado del temario de la asignatura de Cálculo diferencial e integral I correspondiente al Plan de estudios de la carrera de Matemáticas, es el siguiente:

Introducir a los conceptos y métodos de la matemática superior, poniendo énfasis en la idea de límite y derivada como herramientas indispensables para modelar fenómenos relativos al cambio y familiarizar con la presentación formal de las matemáticas recurriendo a demostraciones constructivas y no muy extensas.

Objetivos específicos

Los objetivos específicos del curso, que también se pueden ver en el temario citado, son

• Conocer los fundamentos del Cálculo y algunos ejemplos.
• Identificar las características principales de los números reales.
• Recordar el concepto de función y conocer las principales operaciones entre funciones.
• Conocer lo que son las sucesiones.
• Conocer el concepto de límite y los principales teoremas relacionados con él.
• Conocer el concepto de continuidad y los principales teoremas relacionados con él.
• Comprender el significado de la derivada de una función y la manera de obtenerla.

Contenido del curso

El curso estará organizado en 7 grandes temas.

• Números reales e inducción matemática.

• Funciones y gráficas.

• Cotas superiores mínimas.

• Sucesiones y límites.

• Continuidad y tres teoremas fuertes.

• Derivada y diferenciación.

• Significado de la derivada.

Duración

El curso tiene una duración total de 16 semanas, del lunes 5 de agosto al viernes 22 de noviembre. El calendario oficial de este semestre se puede consultar en https://www.fciencias.unam.mx/estudiar-en-ciencias/calendario/academicos

Logística del curso

Utilizaremos la plataforma Classroom como aula virtual. En esta aula se hará la entrega de las tareas.

Los recursos didácticos que se utilizarán son:

• Libros.

• Videos.

• Software interactivo.

• Pizarrón.

La asistencia para este curso es importante, así que, sin excepción, todos los días se pasará lista. Se debe tener al menos el 80% de asistencia para tener derecho a examen final (más otros requisitos especificados en la sección de examen final). Además, son importantes la puntualidad y permanencia durante las clases.

La clase es de lunes a viernes de 17 a 19 horas, sin excepción.

Lunes, miércoles y viernes con la profesora Flor. Martes y jueves con el ayudante Luis.

Los sábados no hay clases.

Los invitamos a que no se guarden las dudas que se puedan generar a lo largo del curso; tanto la profesora como el ayudante están dispuestos a resolverlas o aclararlas. Para ello, pueden hacerlo en dos espacios:

• Durante la clase.

• Mediante correo electrónico.

Evaluación

Durante el curso, el estudiante realizará tareas, exámenes (incluidas tareas-examen) y quizzes, individuales o en equipo.

La evaluación final se compondrá por:

• Exámenes 70%

• Tareas 20%

• Quizzes 10%

Por cada tema se tendrá un examen y entre una y dos tareas que deberán ser entregadas en equipos de 3 a 5 personas (la formación de equipos será responsabilidad de los alumnos). A continuación se detalla el tipo de examen que se realizará para cada tema:

Para tener derecho a la aplicación de cada examen, el estudiante debe presentar una identificación oficial con fotografía. Cualquier estudiante que sea sorprendido haciendo trampa será enviado a examen final.

Se puede aprobar el curso habiendo reprobado uno y sólo un examen, siempre y cuando el promedio final sea aprobatorio. En ese caso, se puede elegir renunciar a dicha calificación y presentar el examen final (ver sección correspondiente), en cuyo caso, la calificación obtenida en dicho examen será la asentada en el acta.

Al final del semestre, cada estudiante podrá reponer un máximo de tres exámenes presenciales reprobados (el tipo de examen que se aplicará en la reposición se especifica en la tabla anterior). Las tareas-exámenes no se podrán reponer. Si, después de las reposiciones, el estudiante tiene dos o más exámenes parciales no acreditados, debe presentar el examen final.

Los quizzes serán preguntas rápidas de los temas que se trabajaran en la clase teórica. Se realizarán los días viernes y su frecuencia puede ser semanal o quincenal, dependiendo de cómo se avancen con los temas.

Todas las actividades, tareas y quizzes son obligatorios y tienen una fecha de entrega que no se modificará; esto significa que no se darán prórrogas ni se aceptarán archivos extemporáneos.

Escala de calificaciones:

[0, 6) la calificación final será NA.

[6, 6.5) la calificación final será 6.

[6.5, 7.5) la calificación final será 7.

[7.5, 8.5) la calificación final será 8.

[8.5, 9.5) la calificación final será 9.

[9.5, 10] la calificación final será 10.

Examen final

El examen final sólo podrá presentarlo el estudiante cuando no logre acreditar la materia con los criterios ya explicados. Para poder presentarse al final es indispensable haber asistido al 80% de las clases, así como haber realizado todas las tareas, quizzes y exámenes.

La calificación obtenida en el examen final es definitiva; de ser aprobado en la primera vuelta ya no debe presentarse la segunda vuelta.

Ver Art. 10 del Reglamento General de Exámenes.

Bibliografía

Salas, S., Hille, E. & Etgen G. (2007). Calculus. One and Several Variables. (10a. ed. en inglés). John Wiley & Sons Inc.

Spivak, M. (2012). Calculus. (3a. ed.). Reverté. Este será el libro que seguiremos mayoritariamente durante el curso.