Matemáticas (plan 1983) 2025-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

¡Bienvenidos a la Facultad de Ciencias!

¡Bienvenidos a Cálculo I!

Este curso es el inicio a Cálculo diferencial de funciones de una variable real con valores reales (o funciones reales) y también es el inicio a un entendimiento más profundo de las matemáticas. Construiremos el espacio en el que vamos a trabajar, el conjunto de los números reales, R, el cual se puede pensar como la idea de una recta de longitud infinita sin grosor, formada por puntos y que no tiene hoyo alguno. ¿Sabías que hay distintos tipos de conjuntos infinitos?

Motivaremos y definiremos dos de los tabiques básicos no sólo del cálculo sino de una gran parte de las matemáticas, el límite y la continuidad de funciones reales. La primera es una herramienta matemática de aproximación de alta precisión y la segunda es el entendimiento de cuando una función no está "rota".

Esto lo necesitaremos para definir el concepto clave del Cálculo diferencial, la derivada, qué es un límite de una función cociente que contiene una cantidad importante de información matemática y física, sirve para aproximar una función con la recta que mejor la aproxima en un punto, sirve para medir tasas de variación, incluyendo velocidades y aceleraciones, sirve para encontrar mínimos y máximos (importantes en aplicaciones), y para muchas cosas más.

Para comunicarnos y administrar las cosas relacionadas con el curso, como tareas, calificaciones y material, usaremos un Classroom de google.

El curso será presencial frente a pizarrón.

La evaluación se llevará a cabo con exámenes y tareas, y tal vez algún examen-tarea al final del semestre. El porcentaje de las tareas será del 50% y el de los exámenes del 50% de la calificación final. Se podrán reponer los exámenes parciales que se deseen o presentar examen final en las dos vueltas de las fechas de exámenes finales. Calificación de n.5 sube a n+1.

El primer día de clase hablaremos de todo esto y daremos una introducción al curso. Intentaremos hacer un curso dinámico y empático donde podamos dialogar cómodamente. Haremos una motivación y una construcción intuitivas para los conceptos hasta llegar a la potencia lógica-matemática de su formalización, abordaremos los temas desde un punto de vista intuitivo y geométrico, y profundizaremos en los temas para consolidar el conocimiento adquirido.

El temario es el mismo de la facultad:

1. Introducción

2. Números reales

3. Funciones y sucesiones

4. Límite

5. Continuidad

6. Funciones derivables

Bibliografía

a) Apostol T. M., Calculus Vol. 1, Editorial Reverté.

b) Courant & John, Introducción al Cálculo y al Análisis Matemátic, Limusa Noriega Editores.

c) Kline M., Calculus An Intuitive and Physical Approch, Dover Publications.

d) Sagan H., Advanced Calculus, Houghton Mifflin Company.

e) Spivak M., Calculus, Editorial Reverté.

f) Stewart J., Calculus , Thomson.