Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2024-2

Probabilidad y Estadística, Seminario de Probabilidad

Grupo 6034, 24 lugares. 13 alumnos.
Profesor Alma Saraí Hernández Torres lu mi vi 15 a 16 O130
Ayudante ma ju 15 a 16 O130

 

Probabilidad en Estructuras Discretas


Este curso forma una breve introducción a las herramientas y estrategias de análisis probabilístico discreto. Estas herramientas son el fundamento para abordar problemas de modelación, sistemas complejos, inferencia estadística en estructuras discretas y, más adelante, clasificación y aprendizaje de máquina.

Aprovecharemos la apertura de un curso en el mismo tema en el posgrado, este está a cargo de la Dra. Laura Eslava. Las clases son conjuntas y las profesoras de ambos cursos estaremos presentes en ellas. Sin embargo, aunque las clases sean conjuntas, las evaluaciones son distintas. Los estudiantes de ambos cursos son bievenidos a las actividades de evaluación de cada grupo, y buscamos que enriquezca su aprendizaje.

Primera clase: martes 30 de enero, 3:15 p.m. Salón 201-202 del edificio B del IIMAS

Horario: martes y jueves, 3:15 - 4:45 p.m.

Martes: Salón Graciela Salicup, Instituto de Matemáticas

Jueves: Salón 201-202 del edificio B. IIMAS.

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Los anuncios y las tareas se publicarán en el Classroom del curso: mobb7xi

Prerrequisitos

Fundamentos de teoría de probabilidad y teoría de gráficas; un curso en procesos estocásticos a nivel licenciatura es deseable. Los conceptos avanzados serán retomados a medida que se avance en el curso.

Temario

  1. Percolación Bernoulli
  2. Caminatas aleatorias en gráficas
  3. Modelo de Ising y dinámicas de Glauber
  4. El problema de satisfacibilidad y restricciones

Las técnicas que vamos a desarrollar lo largo del curso utilizar son:
  • Método del primer y segundo momento
  • Martingalas
  • Desigualdades de concentración
  • Procesos de ramificación
  • Tiempos de mezcla en cadenas de Markov

Evaluación

  • 3 tareas-examen
  • Para aprobar el curso, es realizar una presentación oral de la solución de alguno de los problemas de los exámenes.
  • NO SE PONDRÁ NP

Bibliografía

Nuestra referencia principal es:

Roch, S. Modern Discrete Probability: An Essential Toolkit. Cambridge: Cambridge University Press; 2024.

Bibliografía básica

1. Durrett, R., Random Graph Dynamics, Cambridge University Press, 2009.
2. Grimmett, G., Probability on Graphs, Cambridge University Press, 2018.
3. Levin, D.A., Peres, Y., and Wilmer, E. L., Markov Chains and Mixing Times, American Mathematical Society, 2017.
4. Steif, J. E., A Mini Course on Percolation Theory (Lecture notes).
5. van der Hofstad, R., Random Graphs and Complex Networks. Vol. I, Cambridge University Press, 2017.

Bibliografía complementaria

1. Boucheron, S., Lugosi, G. and Massart, P., Concentration inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence, Oxford University Press, 2013.
2. Doyle, P. G., Snell J. L., Random Walks and Electric Networks, Mathematical Association of America, 1984.
3. Grimmett, G., Percolation, Springer, 1999.
4. Lugosi, Concentration-of-measure Inequalities (Lecture notes).
5. Lyons, R. and Peres Y., Probability on Trees and Networks, Cambridge University Press, 2017.
6. van der Hofstad, R., Random Graphs and Complex Networks. Vol. II, Cambridge University Press, 2023.
7. van Handel, R., Probability in High Dimensions (Lecture notes).
8. Vershynin, R., High-dimensional probability: An introduction with applications in data science, Cambridge University Press, 2018.

Última actualización: 24 de enero, 22:51 hrs.

 


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