Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

TEMARIO

1.- Funciones medibles.

• Conjuntos medibles.
• Funciones medibles.
• Funciones entre espacio medibles.

2.- Medidas.

• Medidas.
• Espacios de medida.
• El concepto de "casi donde sea".

3.- La integral.

• Funciones simples y su integral.
• La integral de una función medible extendida de variable real no negativa.
• El teorema de la convergencia monotona.
• El lema de Fatou.
• Propiedades de la integral.

4.- Funciones integrables.

• Funciones integrables de variable real.
• La positividad y linealidad de la integral.
• El teorema de la congergencia dominada de Lebesgue.
• Integrandos que dependen de un parámetro.

5.- Los espacios de Lebesgue (Lp)

• Espacios normados lineales.
• Los espacios Lp.
• Desigualdad de Hölder.
• Desigualdad de Minkowski.
• El teorema de completitud.
• El espacio L-infinito.

El curso será evaluado con tres exámenes parciales que saldrán -en cada caso- de una tarea-guía. Las fechas de aplicación de cada examen se establecerán durante el curso.

Bibliografía:

Bartle R.G. The elements of integration.

Royden H. Real analysis.

Halmos P. R. Measure theory.