Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Quinto Semestre, Variable Compleja I

El curso está pensado para abordar el estudio de la variable compleja privilegiando el análisis geométrico y está diseñado a modo de cubrir el temario oficial de la materia.

Preliminares

-El plano complejo y el plano complejo extendido

-Funciones complejas

-Función exponencial

-Función logaritmo complejo

-Funciones trigonométricas complejas

Diferenciabilidad

-Funciones C-lineales

-Funciones C-diferenciables y las ecuaciones de Cauchy-Riemann

-Funciones holomorfas

Integral

-Integral de línea

-Teorema de Cauchy-Goursat

-Fórmula Integral de Cauchy

-Teorema de Morera

Series de Potencias

-Funciones analíticas

-Teorema de Liouville

-Teorema de Cauchy-Hadamard

-Teorema del residuo

Evaluación

La evaluación consiste en tareas y exámenes (Uno por cada tema principal) cuyos porcentajes serán definidos el primer día de clases y posteriormente publicados en esta misma presentación. La asistencia y constancia en el curso se considera fundamental.

- Las tareas son obligatorias y consideraran como derecho a examen.

-Toda alumna y todo alumno tiene derecho a presentar a lo más dos reposiciones de exámenes parciales.

Bibliografía

El curso estará principalmente basado en los siguientes textos

-Complex analysis, Lars Alhfors

-Introduction to complex analysis, B. V. Shabat

-Visual Complex Analysis, Needham