Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-2

Optativas de los Niveles V y VI, Álgebra Moderna II

Grupo 4326, 56 lugares. 23 alumnos.
Profesor Edgar Omar Velasco Páez lu mi vi 13 a 14 O123
Ayudante Alexis Rubén Páez Amador ma ju 13 a 14 O123

 

Bienvenid@s al curso de Álgebra Moderna II 2024-2 :)

Profesor: Edgar Omar Velasco Páez

Ayudante: Mariana Estefania Avilés Alarcón

Objetivo

En este curso se presenta una introducción a la teoría de anillos y campos, que conduce a la Teoría de Galois, con la cual pueden resolverse diversos problemas geométricos y algebraicos para los cuales históricamente no hubo una solución definitiva en siglos.

Temario

Los temas que abarca el curso son los siguientes (se sigue el temario oficial de la materia):

I)Propiedades básicas de anillos

  1. Anillos y subanillos
  2. Homomorfismos de anillos e ideales
  3. Recordatorio del grupo cociente
  4. Anillo cociente
  5. Teoremas de isomorfismos para anillos
  6. Operaciones sobre ideales
  7. Elementos especiales
  8. Ideales primos e ideales maximales.

II)Extensiones de Campos

  1. Construcciones de extensiones de campos
  2. Grado de una extensión
  3. Extensiones simples, finitas y algebraicas
  4. Campos de descomposición y raíces múltiples
  5. Extensiones normales

III) Introducción a la Teoría de Galois

  1. Grupo de automorfismos de campos
  2. Extensiones de Galois
  3. Teorema fundamental de la teoría de Galois
  4. Teorema fundamental del álgebra
  5. Solución por radicales
  6. Campos finitos.

IV)Dominios Euclidianos y DFU

  1. El anillo de enteros Gaussianos
  2. Definición de dominios euclidianos
  3. Dominios de ideales principales
  4. Dominios de factorización única

Información general:

  • El curso se impartirá de manera presencial.
  • Utilizaremos classroom como medio de comunicación, en caso de emergencia, así como para subir tareas y exámenes en caso de que por algún inconveniente no puedan entregarla en físico.
  • La vía de comunicación será por medio del correo. De manera que cualquier duda que se tenga, ya sea sobre la clase o los exámenes, se podrán comunicar al correo: edgar_bkz13@ciencias.unam.mx

Evaluación:

  1. La materia se evaluará con tareas-examen, que serán entre 3 y 4 durante el curso (dependerá del avance en los temas).
  2. Habrá 2 o 3 reposiciones dependiendo del número de tareas-examen y todo alumno tiene derecho a examen final.

Bibliografía:

  1. P. Morandi. Fields and Galois Theory. Springer-Verlag. 1996
  2. David A. Cox. Galois Theory. Second edition. Pure and applied mathematics. A Wiley series of Texts, Monographs and Tracts. 2012.
  3. J. J. Rotman. Galois Theory. Second edition Universitext. Springer Verlag 1998.
  4. M. Reid. Undergraduate Commutative Algebra. Cambridge University Press, (1995).

¡¡Iniciamos el 29 de Enero de 2024!!

 


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