Actuaría (plan 2000) 2024-2

Optativas, Procesos Estocásticos I

Hola a todos,

PRIMERA SESION : MARTES 30 DE ENERO

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Clave : l2bdlpk

Temario: 

I. Cadenas de Markov T.D.

Definición y Propiedades Básicas de las Cadenas de Markov a Tiempo Discreto con Espacio de Estados Finito o Numerable

Dscomposición del Espacio de Estados de la Cadena y Estructuras de Clase

Tiempos de Llegada y Probabilidades de Absorción

Recurrencía y Transitoriedad

Ejemplos: Cadena de Nacimiento y Muerte, Línea de Espera, etc.

II. Propiedades Asintóticas de las Cadenas de Markov

Distribuciones Estacionarias

El Número Promedio de Visitas a un Estado Transitorio

Recurrencia Positiva y Nula

Existencia y Unicidad de la Distribución Estacionaria

Convergencia al Equilibrio

Teorema Ergodico (Cadenas de Markov T.D.)

Reversibilidad

III. El Proceso de Poisson}

Procesos de Conteo.

Definición del Proceso de Poisson.

Distribución de los Tiempos de Ocurrencia y Entre Ocurrencia.

 El Proceso de Poisson No Homogéneo.

El Proceso de Poisson Compuesto.

IV. Otros Temas  (De acurerdo al tiempo)

Martingalas

Cadenas de Markov a Tiempo Continuo (Definición y Propiedades Básicas)

Propiedades Básicas del Movimiento Browniano y aplicaciones a ciertos Productos Derivados Financieros.

Bibliografía:

Hoel, P. Port, S. and  Stone, C. Introduction  to Stochastic Processes. Houghton Mifflin Inc.

Karlin, S. and  Taylor, H. A First Course in Stochastic Processes. A.P.

Norris, J.  Markov Chains . Cambridge Press.

Ross, S.  Introduction  to Probability Models / Stochastic Processes. A.P. / Wiley

Luis Rincon, L. Introducción a los Procesos Estocásticos. Las Prensas de Ciencias, U.N.A.M.

Evaluación:

Tres exámes parciales y una exposición, 20% de la calificación cada uno, el otro 20% corresponde a las tareas (Una tarea por cada bloque)

Las FECHAS de Entrega de Tareas y Exámenes serán del conocimiento anticipado de los alumnos. 

Las dudas que tengan sobre la evaluación serán resultas el primer día de clase.